Економіко-математичне моделювання

значення ti q . Позначимо через α ti та β ti – відповідно нижню та
верхню межі можливих обсягів вкладень в і-й проект у періоді t.
Компанія має можливість виділити для інвестиційної діяльності
власні кошти обсягом Q грошових одиниць. Основною невідомою
величиною є: x ti – обсяг грошових коштів, які виділяються для і-го
інвестиційного проекту в періоді t. Мета компанії – отримати
максимальну суму грошових коштів в кінцевому періоді
інвестиційної діяльності. Враховуючи введені позначення,
математична модель задачі матиме вигляд.
Знайти такий розв’язок { xti ≥ 0 , yt
≥ 0,
t = 1,
T;
i = 1,
n}
, який
забезпечить
n 100 + Pt
−1
Z = ∑ qti ⋅ xτii+ ⋅yt−1→ max,t = T, τi∈M τ,
( 9.29)
i=
1 100
де індекс τ i означає період, в якому вклали кошти в і-й інвестиційний
проект; M τ – множина періодів, в яких були здійснені вкладення в і-й
інвестиційний проект, а повернення коштів відбувається в періоді t
( M τ ⊂ { t = 1 , T −1;
τ < t}
) , при виконанні умов:
1) за граничним обсягом вкладень у відповідні проекти
α ti ≤ xti ≤ β ti , i ⊂ I,
t = 1,
T −1,
(9.30)
де І – множина тих інвестиційних проектів, для яких існує нижня або
верхня межа вкладень, або обидві;
2) уся наявна сума фінансових ресурсів повинна бути
використаною у першому періоді, тобто вкладена у відповідні
проекти та надана під можливий кредит
n
∑
i=
1
d
ti
⋅ x
ti
+
y
t
269
= Q,
t = 1;
(9.31)
3) балансові умови руху фінансових ресурсів у наступних
періодах
n 100 + P
n
t−1
∑qti ⋅ xτ
i + ⋅ yt
= ∑dti
⋅ xti
+ yt
t = T − τ i ∈ M
i
−1
, 2,
1;
τ . (9.32)
i=
1 100
i=
1
Приклад 9.4. Шість проектів беруть участь у конкурсі за
отримання інвестиційних фондів компанії. Нам відома ефективність
кожного інвестиційного проекту на одну гривню вкладених коштів у
динаміці (табл. 9.9).