Економіко-математичне моделювання

dit – величина корисності, яку отримує банк від виділення одиниці
коштів для і–го виду облігацій державної позики в періоді t; blt –
величина корисності, яку отримує банк при розміщенні одиниці
ресурсів для l–го виду кредиту в періоді t:
∗ ∗
⎧b lt , якщовід l−го видукредитубанкотримує кошти розміром blt
⎪
blj = ⎨ у періоді t на одиницюрозміщення;
⎪0, якщовід l−говидувиданогокредитукошти в періоді tнепоступають.
⎩
Pkt – відсоткова ставка для k-го виду міжбанківського кредиту,
отриманого в періоді t; kt
P∗ – умовний коефіцієнт відносно k-го виду
міжбанківського кредиту, отриманого в періоді t.
Метою інвестиційної діяльності банку є отримання на кінець
планового періоду максимального чистого доходу від оптимальної
структури портфеля.
Враховуючи введені позначення, економіко-математична
модель набуває такого вигляду.
Знайти такий розв’язок
{ X jt ≥0,Y it ≥0,Z lt ≥0,V kt ≥ 0,j = 1,m;i = 1,n;l = 1,L;k = 1,K;t = 1,T
} ,
який забезпечить
m n L K T
*
j= 1
jt jτj i= 1
it iτi l= 1
lt lτl k= 1 t=
13
kt kt
τ j ∈ M 1 , τ i ∈ M 2 , τ l ∈ M 3 , t = T = 25,
∑ ∑ ∑ ∑∑ , (9.24)
F = q x + d y + b z − P v →max
де τi – індекс періоду, в якому були вкладені кошти в облігації
державної позики і-го виду; τj – індекс періоду, в якому були вкладені
кошти акції j-го виду; τl – індекс періоду, в якому були направлені
кошти в l-й вид кредиту; М1 – множина попередніх періодів τj, в яких
були вкладені кошти в j-й вид акцій, а часткове чи повне їх
повернення настає в періоді t; М2 – множина попередніх періодів τi, в
яких були виділені кошти на придбання і-го виду облігацій державної
позики, а повернення відбудеться в періоді t; М3 – множина
попередніх періодів τl, в яких були направлені кошти в l-й вид
кредиту, а повернення відбувається в періоді t.
При виконанні таких умов:
1) балансова умова руху фінансових ресурсів банку на початок
планового періоду
m
∑
j=
1
n
L
+∑ ∑ ∑
x jt y + z = Q + v , t = 1;
(9.25)
it lt t
i=
1 l=
1 k = 1
265
K
kt