Економіко-математичне моделювання
Share Embed Flag
Download ePaper

Економіко-математичне моделювання

Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання

library.tneu.edu.ua
from library.tneu.edu.ua More from this publisher
19.07.2013 Views

4) за граничними обсягами розподілу фінансових ресурсів αit ≤ x ij ≤βit,i ∈M i ,t ∈ M t , j = 1,m ; (9.22) 5) за розміром покриття дефіциту фінансових ресурсів n m ∑∑ i= 1 j= 1 y 260 ij = d . (9.23) Приклад 9.3. Виробниче об’єднання (ВО) складається із п’яти суміжних підприємств. Протягом півріччя для організації виробничих процесів місячна потреба об’єднання у фінансових ресурсах становить відповідно 20, 30, 50, 60, 70 і 80 млн. грн. Величина виділених лімітів для відповідних підприємств становить 30, 60, 40, 50 і 70 млн. грн. Наявний дефіцит фінансових ресурсів можна покрити за рахунок взяття кредитів у трьох банках під відповідні відсотки: 40 %, 50 % і 60 %. Розміри фактичних кредитів не повинні перевищувати 20, 30 та 40 млн. грн. Величини отриманого прибутку i-им підприємством від одиниці вкладених коштів в періоді t у виробничий процес записуються з допомогою матриці [Cit] ( i = 15 , , t = 16 , ): ⎡0, 21 0, 32 0, 41 0, 36 0, 26 0, 45⎤ ⎢ 0, 34 0, 64 0, 48 0, 38 0, 21 0, 62 ⎥ ⎢ ⎥ [ C it ] = ⎢0, 20 0, 48 0, 72 0, 92 0, 41 0, 38⎥. ⎢ ⎥ ⎢ 0, 38 015 , 012 , 0, 68 0, 94 0, 41 ⎥ ⎢⎣0, 45 0, 18 0, 32 0, 26 0, 41 0, 39⎥⎦ Нижні та верхні обсяги можливого фінансування підприємств протягом півріччя задаються з допомогою матриць [αit] та [βit], відповідно: ⎛ 5 0 0 0 0 0⎞ ⎛ 0 0 0 0 0 10⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜10 0 0 0 0 0⎟ ⎜ 0 20 0 0 0 0 ⎟ [ α ] = ⎜ 5 0 0 0 0 0⎟ , [ β ] = ⎜ it 0 0 0 15 0 0 ⎟. it ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0 0 5 0 0 0⎟ ⎜ 0 0 0 0 25 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 10 0 0 0 0 ⎜ ⎟ ⎠ ⎝20 0 0 0 0 0 ⎠ Визначити оптимальний варіант фінансування підприємств об’єднання, який забезпечить максимум прибутку ВО. ♦Розв’язування. Для побудови числової математичної моделі позначимо через x i = 1 , 5, t = 1, 6 – обсяг фінансування i-го підприємства в періоді t. it ( )

Оскільки величина дефіциту фінансових ресурсів 6 5 d = b − a = 310 − 250 = 60 ∑ ∑ млн. грн., t i t= 1 i= 1 нам необхідно взяти кредити yij ( i 15 , ; j 13 , ) = = у трьох банках. Математична модель задачі матиме вигляд: знайти Z = 021 , x 11 + 032 , x 12 + 041 , x 13 + 036 , x 14 + 026 , x 15 + 045 , x16+ … + + 0, 45x 51 + 0, 18x 52 + 0, 32x 53 + 0, 26x 54 + 0, 41x 55 + 0, 39x 56 −1, 4y11 − −15 , y 12 −16 , y 13 −…−14 , y 51 −15 , y 52 −16 , y53 при виконанні умов: →max 1) за розмірами виділених лімітів відповідним об’єктам: - першому x 11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 ≤ 30 + y11 + y12 + y13, або x 11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 − y11 − y12 − y13 ≤ 30; - другому x 21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 ≤ 60 + y21 + y22 + y23, або x 21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 − y21 − y22 − y23 ≤ 60; - третьому x 31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 ≤ 40 + y31 + y32 + y33, або x 31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 − y31 − y32 − y33 ≤ 40 ; - четвертому x 41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 ≤ 50 + y41 + y42 + y43, або x 41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 − y41 − y42 − y43 ≤ 50; - п’ятому x 51 + x52 + x53 + x54 + x55 + x56 ≤ 70 + y51 + y52 + y53, або x 51 + x52 + x53 + x54 + x55 + x56 − y51 − y52 − y53 ≤ 70; 2) за розміром потреби фінансових ресурсів у відповідних періодах: - першому x 11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 20 ; - другому x 12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 30; - третьому x 13 + x23 + x33 + x43 + x53 = 50; - четвертому x 14 + x24 + x34 + x44 + x54 = 60; - п’ятому x 15 + x25 + x35 + x45 + x55 = 70 ; - шостому x + x + x + x + x = 80; 16 26 36 261 46 56

Оскільки величина дефіциту фінансових ресурсів<br />

6 5<br />

d = b − a = 310 − 250 = 60<br />

∑ ∑ млн. грн.,<br />

t i<br />

t= 1 i=<br />

1<br />

нам необхідно взяти кредити yij ( i 15 , ; j 13 , )<br />

= = у трьох банках.<br />

Математична модель задачі матиме вигляд:<br />

знайти<br />

Z = 021 , x 11 + 032 , x 12 + 041 , x 13 + 036 , x 14 + 026 , x 15 + 045 , x16+<br />

… +<br />

+ 0, 45x 51 + 0, 18x 52 + 0, 32x 53 + 0, 26x 54 + 0, 41x 55 + 0, 39x 56 −1, 4y11<br />

−<br />

−15 , y 12 −16 , y 13 −…−14 , y 51 −15 , y 52 −16 , y53 при виконанні умов:<br />

→max<br />

1) за розмірами виділених лімітів відповідним об’єктам:<br />

- першому<br />

x 11 + x12<br />

+ x13<br />

+ x14<br />

+ x15<br />

+ x16<br />

≤ 30 + y11<br />

+ y12<br />

+ y13,<br />

або<br />

x 11 + x12<br />

+ x13<br />

+ x14<br />

+ x15<br />

+ x16<br />

− y11<br />

− y12<br />

− y13<br />

≤ 30;<br />

- другому<br />

x 21 + x22<br />

+ x23<br />

+ x24<br />

+ x25<br />

+ x26<br />

≤ 60 + y21<br />

+ y22<br />

+ y23,<br />

або<br />

x 21 + x22<br />

+ x23<br />

+ x24<br />

+ x25<br />

+ x26<br />

− y21<br />

− y22<br />

− y23<br />

≤ 60;<br />

- третьому<br />

x 31 + x32<br />

+ x33<br />

+ x34<br />

+ x35<br />

+ x36<br />

≤ 40 + y31<br />

+ y32<br />

+ y33,<br />

або<br />

x 31 + x32<br />

+ x33<br />

+ x34<br />

+ x35<br />

+ x36<br />

− y31<br />

− y32<br />

− y33<br />

≤ 40 ;<br />

- четвертому<br />

x 41 + x42<br />

+ x43<br />

+ x44<br />

+ x45<br />

+ x46<br />

≤ 50 + y41<br />

+ y42<br />

+ y43,<br />

або<br />

x 41 + x42<br />

+ x43<br />

+ x44<br />

+ x45<br />

+ x46<br />

− y41<br />

− y42<br />

− y43<br />

≤ 50;<br />

- п’ятому<br />

x 51 + x52<br />

+ x53<br />

+ x54<br />

+ x55<br />

+ x56<br />

≤ 70 + y51<br />

+ y52<br />

+ y53,<br />

або<br />

x 51 + x52<br />

+ x53<br />

+ x54<br />

+ x55<br />

+ x56<br />

− y51<br />

− y52<br />

− y53<br />

≤ 70;<br />

2) за розміром потреби фінансових ресурсів у відповідних<br />

періодах:<br />

- першому x 11 + x21<br />

+ x31<br />

+ x41<br />

+ x51<br />

= 20 ;<br />

- другому x 12 + x22<br />

+ x32<br />

+ x42<br />

+ x52<br />

= 30;<br />

- третьому x 13 + x23<br />

+ x33<br />

+ x43<br />

+ x53<br />

= 50;<br />

- четвертому x 14 + x24<br />

+ x34<br />

+ x44<br />

+ x54<br />

= 60;<br />

- п’ятому x 15 + x25<br />

+ x35<br />

+ x45<br />

+ x55<br />

= 70 ;<br />

- шостому x + x + x + x + x = 80;<br />

16<br />

26<br />

36<br />

261<br />

46<br />

56

logo

Prodotti

Risorse

Aziende

Terms of service
Privacy policy
Cookie policy
Cookie settings
Imprint
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!