Економіко-математичне моделювання

Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання

library.tneu.edu.ua
from library.tneu.edu.ua More from this publisher
19.07.2013 Views

m ∗ k −∑ j= 1 ∗ Zk ij j Z C x ≤ Z або 254 ∗ k k ∗ Zk ( ) Z − Z x Система нерівностей (9.9) еквівалентна такій системі: ∗ ⎧ Zk − Zk( x) ⎪ ≤ Z , ∗ ⎪ Zk ⎨ ∗ ⎪ Zk − Zk( x) ≥−Z. ⎪ ∗ ⎩ Zk ≤ Z ,k = 1,K. (9.9) Після відповідних перетворень отримаємо: ∗ ∗ ⎪⎧ Zk( x) + ZkZ ≥Z k, ⎨ ∗ ∗ ⎪⎩ Zk( x) −ZkZ ≤Z k, (9.10) k = 1,K. Основна система обмежень буде включати в себе 2К додаткових умов виду (9.10). Для отримання компромісного розв’язку далі необхідно знайти розв’язок доповненої задачі, прийнявши за критерій оптимальності min Z . Отже, розв’язок задачі лінійного програмування за наведеною методикою дає можливість одержати мінімальну верхню границю для відносних відхилень від усіх максимальних значень цільових функцій, одержаних в результаті розв’язку К однокритеріальних задач. Це дозволяє знайти компромісний розв’язок поставленої задачі. Приклад 9.2. Використовуючи умову прикладу 9.1, необхідно розрахувати компромісний варіант виробничої програми підприємства з врахуванням двох критеріїв: прибутку та валової продукції. ♦Розв’язування. Розв’яжемо окремо задачу (побудовану в прикладі 9.1) за кожним із запропонованих критеріїв (прибуток і товарна продукція). Z1( x) = 1200x1+ 2300x2+ 3000x3 + 1600x4 + 1900xx( max ) , Z2( x) = 9000x1+ 6400x2+ 6000x3 + 4200x4 + 7200xx( max ) . На першому етапі в результаті їх розв’язку одержимо: Z 21634060 ∗ = грн.; Z2 71213340 ∗ = грн. 1

Нова задача буде складатися з основних десяти обмежень прикладу 9.1 і чотирьох додаткових обмежень. Розглянемо, насамперед, обмеження стосовно прибутку: ∗ Z1 − Z1( x) ≤ Z . ∗ Z1 Враховуючи значення Z1 21634060 ∗ = і систему нерівностей (9.10), одержимо два додаткових обмеження: Z + 21634060Z ≥ 21634060, 1 Z − 21634060Z ≤ 21634060. 1 Аналогічно отримаємо додаткові обмеження відносно валової продукції ( Z2 71213340) ∗ = : Z2 + 71213340Z ≥71213340, Z2 −71213340Z ≤71213340. Отже, ми одержимо таку задачу: : MIN Z ST 2) 2.1x1+3.5x3+4.3x5≤25000, 3) 6.2x2+4.1x3+5.0x4≤30000, 4) 0.6x1+0.7x2+0.9x5≤50000, 5) 0.8x1+0.9x2+1.1x3+1.3x4+0.4x5≤10000, 6) 2.1x1+1.8x2+2.3x3+1.5x4+1.2x5≤16000, 7) 4x1+3x2+2x3+6x4+4x5≤40000, 8) 4.5x1+3.2x2+2.61x3+5.3x4+4.3x5≤45000, 9) x4≥200, 10) x2≤3400, 11) x5≤2800, 12) 1200x1+2300x2+3000x3+1600x4+1900x5–Z1=0, 13) 9000x1+6400x2+6000x3–4200x4+7200x5–Z2=0, 14) 21634.06Z+0.01Z1≥21634.06, 15) -21634.06Z+0.01Z1≤21634.06, 16) 71213.34Z+0.01Z2≥71213.34, 17) -71213.34Z+0.01Z2≤71213.34, END. 255

Нова задача буде складатися з основних десяти обмежень<br />

прикладу 9.1 і чотирьох додаткових обмежень.<br />

Розглянемо, насамперед, обмеження стосовно прибутку:<br />

∗<br />

Z1 − Z1( x)<br />

≤ Z .<br />

∗<br />

Z1<br />

Враховуючи значення Z1 21634060<br />

∗ = і систему нерівностей<br />

(9.10), одержимо два додаткових обмеження:<br />

Z + 21634060Z<br />

≥ 21634060,<br />

1<br />

Z − 21634060Z<br />

≤ 21634060.<br />

1<br />

Аналогічно отримаємо додаткові обмеження відносно валової<br />

продукції ( Z2 71213340)<br />

∗ = :<br />

Z2 + 71213340Z ≥71213340,<br />

Z2 −71213340Z ≤71213340.<br />

Отже, ми одержимо таку задачу:<br />

: MIN Z<br />

ST<br />

2) 2.1x1+3.5x3+4.3x5≤25000,<br />

3) 6.2x2+4.1x3+5.0x4≤30000,<br />

4) 0.6x1+0.7x2+0.9x5≤50000,<br />

5) 0.8x1+0.9x2+1.1x3+1.3x4+0.4x5≤10000,<br />

6) 2.1x1+1.8x2+2.3x3+1.5x4+1.2x5≤16000,<br />

7) 4x1+3x2+2x3+6x4+4x5≤40000,<br />

8) 4.5x1+3.2x2+2.61x3+5.3x4+4.3x5≤45000,<br />

9) x4≥200,<br />

10) x2≤3400,<br />

11) x5≤2800,<br />

12) 1200x1+2300x2+3000x3+1600x4+1900x5–Z1=0,<br />

13) 9000x1+6400x2+6000x3–4200x4+7200x5–Z2=0,<br />

14) 21634.06Z+0.01Z1≥21634.06,<br />

15) -21634.06Z+0.01Z1≤21634.06,<br />

16) 71213.34Z+0.01Z2≥71213.34,<br />

17) -71213.34Z+0.01Z2≤71213.34,<br />

END.<br />

255

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!