Економіко-математичне моделювання

m
∗
k −∑
j=
1
∗
Zk
ij j
Z C x
≤ Z
або
254
∗
k k
∗
Zk
( )
Z − Z x
Система нерівностей (9.9) еквівалентна такій системі:
∗
⎧ Zk − Zk( x)
⎪ ≤ Z ,
∗
⎪ Zk
⎨ ∗
⎪ Zk − Zk( x)
≥−Z.
⎪ ∗
⎩
Zk
≤ Z ,k = 1,K.
(9.9)
Після відповідних перетворень отримаємо:
∗ ∗
⎪⎧
Zk( x) + ZkZ ≥Z
k,
⎨
∗ ∗
⎪⎩ Zk( x) −ZkZ ≤Z
k,
(9.10)
k = 1,K.
Основна система обмежень буде включати в себе 2К додаткових
умов виду (9.10). Для отримання компромісного розв’язку далі
необхідно знайти розв’язок доповненої задачі, прийнявши за критерій
оптимальності min Z .
Отже, розв’язок задачі лінійного програмування за наведеною
методикою дає можливість одержати мінімальну верхню границю для
відносних відхилень від усіх максимальних значень цільових функцій,
одержаних в результаті розв’язку К однокритеріальних задач. Це
дозволяє знайти компромісний розв’язок поставленої задачі.
Приклад 9.2. Використовуючи умову прикладу 9.1, необхідно
розрахувати компромісний варіант виробничої програми
підприємства з врахуванням двох критеріїв: прибутку та валової
продукції.
♦Розв’язування.
Розв’яжемо окремо задачу (побудовану в прикладі 9.1) за
кожним із запропонованих критеріїв (прибуток і товарна продукція).
Z1( x) = 1200x1+ 2300x2+ 3000x3 + 1600x4 + 1900xx(
max ) ,
Z2( x) = 9000x1+ 6400x2+ 6000x3 + 4200x4 + 7200xx(
max ) .
На першому етапі в результаті їх розв’язку одержимо:
Z 21634060
∗ = грн.; Z2 71213340
∗ = грн.
1