Економіко-математичне моделювання

метод послідовних поступок, зміст алгоритму якого полягає в
окремих діях. Нехай в якості критерію оптимальності вибрано K
m
окремих економічних показників Zk( x) = ∑ Cijx j,k
= 1,K.
Для
показників ефективності встановлено ієрархію. Далі задача
розв’язується з допомогою декількох послідовних етапів.
На першому етапі знаходиться розв’язок за найбільш важливим
критерієм, наприклад 1( ) x Z . У результаті розв’язку отримаємо
∗
оптимальне значення Z1 = max Z1( x)
. На другому етапі основну
систему обмежень задачі доповнюємо додатковою умовою, яка
забезпечує досягнення знайденого оптимального значення з деяким
відхиленням 1 Z Δ , тобто ∗
Z1( x) ≥Z1 −Δ Z1.
Після цього задача розв’язується з врахуванням другого
критерію оптимальності ( ). 2 x Z Якщо в наявності є третій критерій
оптимальності, то з ( ) 2 x Z проводиться адекватна процедура ) ( 1 x Z .
Таким чином, в систему обмежень буде введено другу додаткову
∗
умову: Z2( x) ≥Z2 −Δ Z2.
Далі знаходимо оптимальне значення відносно третього
критерію ( ) 3 x Z і якщо більше не існує критеріїв, то знайдений
оптимальний розв’язок буде компромісний. У випадку існування
інших критеріїв оптимальності процедура повторюється до повного
перебору їх з множини існуючих. Якщо k-й критерій оптимальності
оцінюється на мінімум, то додаткове обмеження матиме вигляд:
∗
Zk( x) ≤ Zk +Δ Zk.
Складність такого методу полягає в знаходженні величини
відхилень k Z Δ . Для її знаходження доцільно використати двоїсті
оцінки.
Більш об’єктивно можна оцінити компромісний варіант
розв’язку з допомогою методу відносного показника. На першому
етапі розв’язується К однокритеріальних задач
m
Z ( x) = ∑ C x →min
(9.8)
k kj j
j=
1
253
k = 1,K
при виконанні однієї і тієї ж системи обмежень, наприклад, виду
(9.2)-(9.4).
На другому етапі формується нова задача, в якій до основної
системи обмежень додатково включається обмеження виду:
j=
1