Економіко-математичне моделювання

Умову компромісу можна сформулювати по різному:
мінімізація відносних відхилень від оптимальних значень по всій
множині критеріїв; фіксування одного з критеріїв на деякому рівні і
подальша оптимізація за наступним критерієм і т. д.
Відповідно до умов формулювання компромісу розроблено
методи знаходження розв’язків багатокритеріальних задач.
Сьогодні для одержання компромісних варіантів існує ряд
методів, серед яких особливу увагу заслуговують методи
В. Садовського, І. Никовського, І. Саскі, Х. Юттлера, методи
послідовних поступок, відносного показника та ін.
Для знаходження компромісного плану з врахуванням двох
рівнозначних критеріїв можна використати метод І. Никовського. Він
дозволяє знайти такий компромісний варіант розв’язку, в якому
відхилення кожного критерію від оптимального значення є
рівновелике та мінімальне.
Алгоритм методу складається з певних кроків. На першому
кроці знаходимо розв’язок задачі за кожним критерієм окремо, тобто
m
m
Z1 = ∑ C1jxj →max
і Z2 = ∑ C2 jxj →max
при існуючій системі
j=
1
j=
1
обмежень, наприклад, виду (9.2) – (9.4). У результаті отримуємо:
max Z1 Z1 ∗
= і max Z2 Z2 ∗
= .
На другому кроці в систему обмежень моделі вводиться
додаткова умова, яка вимірює відхилення кожного критерію від
оптимального значення:
∗ ∗
Z1 −Z1 Z2 −Z2
= . (9.5)
∗ ∗
Z1 Z2
У нашому випадку задача розв’язується на максимум, тому
додаткову умову можна записати таким чином:
∗ ∗
Z1 Z1 Z2 −Z2
Z1 Z2
− = − або 1− = 1−
. (9.6)
∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗
Z1 Z1 Z2 Z2
Z1 Z2
Z1 Z2
Звідси, маємо: = .
∗ ∗
Z1 Z2
Отже, основна система обмежень доповниться умовою:
∗ ∗
ZZ 2 1− ZZ 1 2 = 0.
(9.7)
Далі задача розв’язується за одним із критеріїв Z1 або Z2.
Для знаходження компромісних розв’язків за двома або більше
критеріями оптимальності особливо практичний інтерес представляє
252