Економіко-математичне моделювання

Вводимо невідомі величини х1, х2, …, х5. Тоді отримуємо таку
задачу лінійного програмування:
знайти Z = x1+ x2 + x3 + x4 + x5 при виконанні умов
→ min
6x1+ 4x2 + 6x3 + 4x4 + 7x 5 ≥1,
4x1+ 2x2 + 4x3 + x4 + 4x 5 ≥1,
5x1+ 3x2 + 7x3 + 5x4 + 4x 5 ≥1,
x1+ 8x2 + 6x3 + 4x4 + 2x 5 ≥1,
8x+ 7x + 3x + 5x + 6x ≥1,
1 2 3 4 5
x i ≥ 0, i = 15 , .
Розв’язком цієї задачі буде:
x 1 = 0; x 2 = 0; x 3 = 0125 , ; x 4 = 0; x 5 = 0125 , .
1
Оскільки x1+ x2 + x3 + x4 + x5
= , то
v
1
v =
x1+ x2 + x3 + x4 + x 5
1 1
= = = 4 .
0, 125 + 0, 125 0. 25
Знаючи те, що xi
pi
= , отримуємо:
v
pi = xi ⋅ v;
р1=0; р2=0; р3=0,5;
р4=0; р5=0,5.
Побудуємо до задачі двоїсту. За невідомі візьмемо y1, y2, y3, y4,
y5. Маємо:
F = y1+ y2 при виконанні умов
+ y3 + y4 + y5 → max
6y1+ 4y2 + 5y3 + y4 + 8y 5 ≤1,
4y1+ 2y2 + 3y3 + 8y4 + 7y 5 ≤1,
6y1+ 4y2 + 7y3 + 6y4 + 3y 5 ≤1,
4y1+ y2 + 5y3 + 4y4 + 5y 5 ≤1,
7y + 4y + 4y + 2y + 6y ≤1,
1 2 3 4 5
y i ≥ 0, i = 15 , .
Розв’язком цієї задачі буде:
y 1 = 0; y 2 = 0, 25;y 3 = 0;y 4 = 0;y5 = 0.
qi
Користуючись формулою yi
= , знайдемо:
v
240