Економіко-математичне моделювання

Мета першого гравця полягає в отриманні максимального
виграшу, а другого – мінімального програшу. Користуючись
сформульованою теоремою, задачу максимізації гарантованого
виграшу першого гравця і задачу мінімізації гарантованого програшу
другого гравця можна представити як пару взаємодвоїстих задач
лінійного програмування:
Завдання І гравця
∗
Z = v→max, i=
1
n
i=
1
∗
i
∗
a p ≥ v, j = 1,m,
∗
p = 1,
p ≥ 0, i = 1,n.
Завдання ІІ гравця
n
∑
∑
m
j=
1
m
j=
1
ij i
i
∗
F = v→min, ∑
∑
∗
aq ≤ v,i = 1,n,
ij j
∗
q = 1,
j
∗
q ≥ 0, j = 1,m.
j
Запишемо систему обмежень (8.10) в розширеній формі:
∗ ∗ ∗
a p + a p + ... + a p ≥v,
11 1 21 2 n1n a p + a p + ... + a p ≥v,
∗ ∗ ∗
1m 1 2m 2
nm n
∗
1 +
∗
2 + +
∗
n = 1
p p ... p .
Поділимо праву й ліву частину нерівності на v. Отримуємо:
237
(8.10)
(8.11)
(8.12)