Економіко-математичне моделювання

Відома матриця прибутку (тис. грн.) підприємства за кожним видом
продукції залежно від стану погоди:
⎡12 9 7 5 4 2⎤
⎢
3 5 6 8 9 10
⎥
⎣ ⎦ .
За допомогою графічного методу знайти оптимальні стратегії з
організації випуску продукції підприємством.
♦Розв’язування.
Побудована гра не має сідлової точки в чистих стратегіях, тому
для визначення оптимальних стратегій можна скористатися графічним
методом. Стратегіями підприємства є виробництво продукції першого
або другого виду. Будемо вважати підприємство першим гравцем, а
природу – другим. Позначимо через р1 імовірність використання своєї
першої стратегії першим гравцем, через q(q1, q2, …, q6) – змішану
стратегію другого гравця. Побудуємо графіки середніх виграшів
першого гравця (рис. 8.4.2.), для цього знайдемо Mj (p1):
М
10
9
8
v
6
5
3
Рис. 8.4.2.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
M1 p1 = 12 − 3 p1+ 3 = 9 p 1+ 3; M2 p1 = 9 − 5 p1+ 5 = 4 p 1+
5;
M p = 7− 6 p + 6= p + 6; M p = 5− 8 p + 8=− 3p + 8;
3 1 1 1 4 1 1 1
M 5 p1 = 4 − 9 p1+ 9 =− 5 p 1+ 9; M6 p1 = 2 − 10 p1+ 10 =− 8 p 1+
10.
Нижня границя множини обмежень зображена на рис.8.4.2
жирною лінією. Як бачимо, maxM(p1) досягається в точці М * , що
утворюється лініями М1(р1) і М4(р1). Покладемо q2= q3= q5= q6=0. Для
знаходження p1, p2, q1, q4, v необхідно розв’язати такі системи рівнянь:
235
М *
0 р1 * 1 р1
M1
M2
M3
M4
M5
M6