Економіко-математичне моделювання

Мета гравця В полягає в мінімізації виграшу гравця А за рахунок
M p = min M p . На рис. 8.4.1
вибору своїх стратегій, тобто ( ) ( )
точка М * набуває значення ( 1 )
гри v M( p1) ∗
234
{ j }
1 1
j
M p ∗ , яке отримали при p1 p1 ∗
= . Ціна
= . Таким чином, графічно визначається оптимальна
змішана стратегія p1 p1 ∗
= першого гравця і пара частих стратегій
другого гравця, які в перетині утворюють точку М * (на рис. 8.4.1 це
відповідає ІІ і ІІІ стратегіям гравця В).
M p = v j = 2, 3 , знайдемо
Розв’язавши систему рівнянь ( ) ( )
j 1
точне значення 1
p∗ і v. Після цього, надавши qj=0 для тих j, для яких
Мj(р1) не утворюють точку М * , можемо знайти значення qj для тих j,
для яких Мj( р1 ) утворюють точку М * , розв’язавши систему
М
М4
М3
v
M2
M1
⎧a12q2+
a22q3= v,
⎨
⎩a13q2+
a23q3= v.
0 р1 * 1 р1
Рис. 8.4.1.
(8.7)
Приклад 8.2. На основі наявного добового обсягу сировини
підприємство має можливість випускати два види продукції, що
швидко псується. Прибуток підприємства залежить від обсягу
реалізованої продукції кожного виду, яка в свою чергу залежить від
погоди.
Реалізація першого виду продукту вища за теплої погоди,
другого – за прохолодної. Стан погоди можна розглядати як такі
стратегії природи: день пекучий сухий, пекучий вологий, теплий
сухий, теплий вологий, прохолодний сухий, прохолодний вологий.
M *