Економіко-математичне моделювання

А вибрало як засіб реклами телебачення (А1), то підприємство В може
вибрати телебачення (В1), пресу (В2) чи радіомовлення (В3) для
реклами. У результаті такого вибору вплив на ринок для А в першому
випадку не зміниться, в другому й третьому відповідно збільшиться
на 20 % і 30 %. Якщо підприємство А вибере за стратегію рекламу
через пресу (А2), то В може вибрати телебачення (В1), пресу (В2) чи
радіомовлення. Тоді в першому випадку підприємство А втратить
20% споживачів, у третьому – попит зросте на 10 %. Аналогічно
аналізуємо третю стратегію. Остаточно отримуємо платіжну матрицю
[aij]:
А
max →
у стовпцях
B min в рядках
B1 B2 B3
А1 0 20 30 0 ← максмін
А2 –20 0 10 –20
А3 –30 –10 0 –30
0
↑ мінімакс
20 30
Знайдемо нижню та верхню ціни описуваної гри:
α = max min a = max 0; −20; − 30 = 0;
i j
j i
{ ij}
{ }
{ ij}
{ 02030} 0
β= minmax a = min ; ; = .
Оскільки α = β = 0, то гра має сідлову точку. Оптимальними
будуть стратегії А1 для підприємства А і В1 для В, тобто обом
підприємствам слід використати як засіб інформації телевізійну
рекламу. ♦
8.3. Змішані стратегії
Наявність у грі сідлової точки дає можливість визначити
необхідні оптимальні стратегії. Але деякі ігри не завжди мають
сідлові точки, тобто максимінно-мінімаксні стратегії неоптимальні.
Це призводить до того, що кожний із гравців може поліпшити своє
становище, вибравши іншу стратегію. У цьому випадку виникає
потреба у використанні змішаних стратегій.
Змішані стратегії – це математична модель можливої й гнучкої
тактики гравця, при якій супротивний йому гравець не може знати
наперед ситуацію, з якою йому прийдеться зіткнутись у грі, тому
231