You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
А до мінімуму. Для цього гравець В прагне для кожної своєї стратегії<br />
Bj отримати максимальне значення виграшу при довільній стратегії<br />
β = max a . Проте гравець В не<br />
гравця Аі, тобто він шукає значення j { ij}<br />
може розраховувати на те, що гравець А дозволить йому отримати<br />
будь-який із виграшів βj. Єдине, на що може розраховувати гравець<br />
В, то це на те, щоб отримати виграш, який не буде меншим величини<br />
β= minmax a . Величина β називається верхньою ціною гри, чи<br />
j i<br />
{ ij}<br />
мінімаксом, а відповідна йому стратегія гравця (стовпець) –<br />
мінімаксною. Мінімаксна стратегія – найобережніша стратегія для<br />
гравця В. Вона забезпечує йому в будь-якому випадку програш, не<br />
більший β, і відповідно виграш гравцеві А, теж не більший від β.<br />
Якщо α=β= v , то число v називається ціною гри.<br />
Гра, для якої α=β, тобто мінімаксне значення рівне<br />
максимінному, називається грою із сідловою точкою. Для гри зі<br />
сідловою точкою розв’язок полягає у виборі максимінної й<br />
мінімаксної стратегій, які є оптимальними. «Оптимальність» тут<br />
означає, що жоден гравець не прагне змінити свою стратегію,<br />
оскільки його суперник може відповісти на це вибором іншої<br />
стратегії, яка може дати гірший результат для першого. Взагалі,<br />
значення гри повинно задовольняти нерівність:<br />
[Максимінне значення] ≤ [Значення гри] ≤ [Мінімаксне значення].<br />
Приклад 8.1. Підприємства А та В виробляють два конкуруючих<br />
види продукції. У певний час кожний вид продукції «контролює»<br />
50% ринку. Покращивши якість продукції, обидва підприємства<br />
планують розгорнути рекламні заходи. Якщо обидва підприємства не<br />
будуть цього робити, то стан ринку не зміниться. Обстеження ринку<br />
показує, що 50 % потенційних покупців отримують інформацію через<br />
телебачення, 30 % – через пресу й останні 25 % – через<br />
радіомовлення.<br />
Мета кожного підприємства – вибрати ефективні засоби<br />
реклами. Задачу необхідно сформулювати як гру двох осіб з<br />
нульовою сумою й знайти оптимальні стратегії.<br />
♦Розв’язування. Учасниками гри є два підприємства А і В.<br />
Кожен із гравців має три стратегії використання реклами –<br />
телебачення (1), преса (2) й радіомовлення (3). Якщо обидва гравці<br />
виберуть однакові засоби інформації для реклами своєї продукції, то<br />
їх вплив на ринок не зміниться. Припустимо, що якщо підприємство<br />
230<br />
i
Change language