Економіко-математичне моделювання

f1(t) - прибуток, який на останньому етапі буде дорівнювати
найбільшому значенню цих двох виразів, дістанемо:
( ) − ( ) зберегти
() − + ( ) − ( )
⎧⎪ xt ut
f1() t = max⎨ (7.8)
⎪⎩ S t p x 0 u 0 замінити.
Оптимальним рішенням за останні (n+1) роки, при умові, що на
початку цього періоду з (n+1) року є устаткування віком t, буде
рішення, яке забезпечить за останніх (n+1) роки максимальний
прибуток, який визначається з виразу
f
n + 1
() t
⎧x
= max⎨
⎩S
() t − u()
t + fn
( t + 1)
( t)
− p + x(
0)
− u(
0)
+ f ( 1)
224
зберегти
замінити.
(7.9)
Співвідношення (7.8) і (7.9) встановлюють зв’язок між виразами
tn та tn+1. Це рекурентні співвідношення, за якими можна знайти
розв’язок задачі методом динамічного програмування.
Приклад 7.2. До початку планового періоду в цеху встановлено
устаткування. Залежність продуктивності цього устаткування від часу
використання його цехом, а також залежність витрат на утримання й
ремонт устаткування при різних термінах його використання наведені
в таблиці 7.3.
Таблиця 7.3
Характеристика Час, протягом якого використовується устаткування
устаткування 0 1 2 3 4 5
Річний випуск
продукції, млн. грн.
Річні витрати, пов’язані з
утриманням і ремонтом
устаткування, млн. грн.
100 85 75 70 70 65
30 35 40 45 55 65
Витрати на придбання та встановлення нового устаткування
складають 50 млн. грн. Устаткування, що замінюють, списується
(залишкова вартість дорівнює нулю). Побудувати такий план заміни
устаткування, за яким прибуток за певний період часу буде
максимальним.
♦ Розв’язування.
Почнемо з визначення умовного оптимального розв’язку для
останнього року планового періоду. Оскільки до початку планового