You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
виготовленої протягом одного року на устаткуванні віком t; S(t) –<br />
залишкова вартість устаткування віком t; τ – проміжний час у<br />
плановому періоді; P – ціна нового устаткування; u(t) –<br />
експлуатаційні витрати за один рік на устаткування віком t; t0 –<br />
початковий вік устаткування; N – плановий період.<br />
Позначимо через fn (t) cумарний прибуток за останні n років<br />
планового періоду при умові, що на початку цього періоду з n років є<br />
устаткування віком t, і ми дотримуємося оптимальної політики в<br />
заміні. При цьому, n=1 позначає останній рік планового періоду (до<br />
кінця планового періоду залишився один рік); n=2 – останніх два<br />
роки планового періоду (до кінця планового періоду залишилося два<br />
роки); n=N – останніх N років планового періоду, тобто відповідає<br />
всьому плановому періоду.<br />
Припустимо, що рішення приймається в момент часу τ = 0, 1,<br />
2,…, N –1 (при системі відліку відносно параметра n це означає n=(N,<br />
N–1,…,1). Отже, плановий період ділиться на інтервали довжиною<br />
один рік, у кожному з яких приймається рішення – зберігати чи<br />
замінити устаткування.<br />
Якщо в момент τ=і (початок і-го року, тут n=τ–і ) система<br />
перебуває в стані t (вік устаткування t) і прийнято рішення «зберігати<br />
устаткування», то це означає, що це устаткування, пропрацювавши<br />
один рік, «постаріє» й опиниться на момент τ=і+1 (на початок<br />
наступного року) в стані t+1 і буде мати вік t +1. Якщо на момент τ=і<br />
устаткування знаходилося в стані t і прийнято рішення «замінити<br />
устаткування», то це означає, що в момент t наявне устаткування<br />
продається, а натомість купують нове (вік 0 років); воно працює один<br />
рік і до моменту і +1 система виявиться в стані 1 (устаткування віком<br />
один рік).<br />
Заміна існуючого устаткування віком t на нове доцільна в тому<br />
випадку, коли прибуток від нового устаткування більший від старого,<br />
тобто<br />
S( t)<br />
− p + x(<br />
0)<br />
− u(<br />
0)<br />
> x(<br />
t)<br />
− u(<br />
t)<br />
.<br />
Якщо S( t)<br />
− p + x(<br />
0)<br />
− u(<br />
0)<br />
≤ x(<br />
t)<br />
− u(<br />
t)<br />
, то наявне устаткування<br />
слід зберегти.<br />
Відповідно до алгоритму динамічного програмування спочатку<br />
планується останній крок, для якого приймається рішення таким<br />
чином, щоб отримати максимальний прибуток. Виходячи з того, що<br />
223
Change language