Економіко-математичне моделювання

При розподілі 150 млн. грн. доцільно 100 млн. грн. дати
першому підприємству, а 50 – другому.
Проведемо аналогічні міркування для розподілу 200 млн. грн.
Записуємо:
⎧ f2
( 0)
+ F1
( 200)
= 0 + 210 = 210 ⎫
⎪
f2
( 50)
+ F1(
150)
= 60 + 160 = 220
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
F 2 ( 200)
= max⎨
f2
( 100)
+ F1
( 100)
= 90 + 110 = 200⎬
= 220.
⎪ f2
( 150)
+ F1
( 50)
= 165 + 45 = 210 ⎪
⎪
⎪
⎪⎩
f2
( 200)
+ F1
( 0)
= 215 + 0 = 215 ⎪⎭
Згідно з виразом f2(50)+F1(150), який забезпечує максимальний
приріст продукції обсягом 220 млн. грн., необхідно 150 млн. грн.
віддати першому підприємству, а 50 млн. грн. – другому.
Перейдемо до третього етапу, в якому потрібно визначити
оптимальний варіант розподілу інвестицій першим трьом
підприємствам разом. Для розрахунку значень F3(х) використаємо
формулу:
F x)
= max f ( x ) + F ( x − x ) .
[ ]
3(
3 3 2 3
0≤
x3
≤ x
Надаючи x3=(0; 100; 200; 300; 400; 500), відповідно одержимо:
F 3 ( 0)
= 0.
⎧ f3(
0)
+ F2
( 50)
= 0 + 60 = 60⎫
F 3 ( 50)
= max⎨
⎬ = 60.
⎩ f3(
50)
+ F2
( 0)
= 55 + 0 = 55⎭
Бачимо, що вигідно всі 50 млн. грн. віддати першим двом
підприємствам, а третьому не давати коштів. Максимальний приріст
продукції буде 60 млн. грн.
Виконаємо відповідні обчислення при х3=100:
⎧ f3(
0)
+ F2
( 100)
= 0 + 110 = 110⎫
⎪
⎪
F 3 ( 100)
= max⎨
f3(
50)
+ F2
( 50)
= 55 + 60 = 115⎬
= 115.
⎪
⎪
⎩ f3(
100)
+ F2
( 0)
= 85 + 0 = 85 ⎭
Максимальний ефект дає вираз f3(50)+F2(50), а це означає, що
100 млн. грн. між першими трьома підприємствами потрібно
розподілити таким чином: першим двом підприємствам віддати 50
219