Економіко-математичне моделювання

Оскільки F ( x) = max⎡f( x) ⎤=
f ( x)
1 1 1
0≤x1≤x⎣ ⎦ , то переходимо до
визначення умовно оптимального значення розподілу інвестицій,
виділених двом першим підприємствам разом. Для цього
використаємо формулу:
F2( x) = max⎡f2( x2) + F1( x−x2) ⎤
0≤x2≤x⎣ ⎦ ,
у якій надамо х2 усіх можливих значень (0; 50; 100; 150; 200).
F 2 ( 0)
= 0 .
Розглянемо випадок розподілу інвестицій розміром 50 млн. грн.
Отримаємо:
⎧f
2(
0)
+ F1(
50)
= 0+
45=
45⎫
F 2 ( 50)
= max⎨
⎬=
60.
⎩f
2(
50)
+ F1(
0)
= 60+
0 = 60⎭
Максимальне значення приросту продукції від вкладення 50
млн. грн. в перших два підприємства одержано за рахунок другого
члена, тобто f2(50)+F1(0). Це означає, що другому підприємству слід
виділити 50 млн. грн., а першому не надавати коштів.
Аналогічно проводимо обчислення F2(x) для інших значень
вкладень (100; 150; 200).
Так, при виділенні першим двом підприємствам 100 млн. грн.
маємо:
⎧ f2(
0)
+ F1
( 100)
= 0+
110=
110⎫
⎪
⎪
F 2 ( 100)
= max⎨
f2(
50)
+ F1
( 50)
= 60+
45=
105⎬
= 110.
⎪
2(
100)
1(
0)
90 0 90 ⎪
⎩ f + F = + = ⎭
Одержаний результат показує, що першому підприємству
інвестиції потрібно виділити розміром 100 млн. грн., а другому –
коштів не давати. Приріст продукції при цьому буде 110 млн. грн.
⎧ f2
( 0)
+ F1
( 150)
= 0 + 160 = 160 ⎫
⎪
( 50)
( 100)
60 110 170
⎪
⎪ f2
+ F1
= + = ⎪
F 2 ( 150)
= max⎨
⎬ = 170.
⎪ f2
( 100)
+ F1
( 50)
= 90 + 45 = 135 ⎪
⎪
⎩ f2
( 150)
+ F1
( 0)
= 165 + 0 = 165 ⎪
⎭
218