Економіко-математичне моделювання

продукції. При цьому фірма отримає сумарний приріст продукції
рівний:
Fk( x) = max⎡fk( xk) + Fk−1( x−xk) ⎤
0≤xk≤x⎣ ⎦ . (7.7)
Отже, ми отримали рекурентне співвідношення (7.7), яке
представляє собою рівняння Белмана для задачі (7.5) – (7.6).
Приклад 7.1. Для збільшення випуску продукції фірма може
виділити інвестиції розміром х=200 млн. грн. своїм чотирьом
підприємствам на певний період. Приріст продукції, який може
отримати кожне підприємство при виділенні йому відповідних
інвестицій, представлений у таблиці 7.1. Потрібно знайти
оптимальний варіант вкладів інвестицій і дати економічний аналіз
ефективності проведених заходів.
Таблиця 7.1
Розмір інвестицій,
Приріст продукції, млн.грн.
млн. грн., х f1(х) f2(х) f3(х) f4(х)
0
50
100
150
200
0
45
110
160
210
217
0
60
90
165
215
0
55
85
170
225
0
70
105
155
230
♦ Розв’язування.
Для знаходження оптимального варіанта розподілу наявних
інвестицій використаємо функціональне рівняння (7.7). Розрахунки
проведемо в чотири етапи. Насамперед знайдемо умовно оптимальне
значення варіанта розподілу виділених інвестицій для першого
підприємства. Вважаємо, що підприємство – це окремий проект.
Для прискорення розрахунків уcі значення Fk(xk) на наступних
етапах представимо таблицею 7.2.
Розмір інвестицій,
Таблиця 7.2
Значення приросту продукції, млн. грн.
млн. грн., х F1(х) F2(х) F3(х) F4(х)
0
0
0 0 -
50
45 60 60 -
100
110 110 115 -
150
160 170 170 -
200
210 220 230 240