Економіко-математичне моделювання

Δ1
25⋅
42
x = = = 25,
Δ 42
Δ2
17 ⋅ 42
y = = = 17,
Δ 42
Δ3
383⋅
42
λ = = = 383.
Δ 42
Знаходимо частинні похідні другого порядку та формуємо
H x,
y .
матрицю ( )
2
2
2
2
∂ L ∂ L ∂ L ∂ L
= 16;
= 24;
= −1;
= −1.
2
2
∂x
∂y
∂x∂y
∂y∂x
⎡16
−1⎤
H ( x,
y)
= ⎢ ⎥ .
⎣−1
24⎦
16 −1
H ( x,
y)
= 16;
H ( x,
y)
= = 16⋅
24 −1
= 383.
1
2
−1
24
Зважаючи на те, що H 1 ( x,
y)
= 16 > 0,
H 2(
x,
y)
= 383 > 0,
стверджуємо: знайдена точка екстремуму з координатами ( 25 ; 17)
є
точкою мінімуму функції.
Отже, компанія понесе мінімальні сумарні затрати, якщо
випускатиме продукції виду А – 25 одиниць, продукції виду В – 17 од.
Ці затрати становитимуть:
2
2
Z = Z(
25;
17)
= 8⋅
25 − 25⋅17+
12⋅17
= 5000−
425+
3468=
8043 ( грн.)
.♦
min
6.4. Питання для самоконтролю
1. Запишіть загальну математичну модель задачі нелінійного
програмування.
2. Які труднощі виникають при розв’язуванні задач нелінійного
програмування?
3. Які методи нелінійного програмування ви знаєте?
4. В чому полягає ідея методу Лагранжа розв’язування задач
нелінійного програмування?
5. Який вигляд має функція Лагранжа?
6. Сформулюйте необхідні і достатні умови існування сідлової
точки для диференційованої функції.
7. Яка функція називається опуклою (вгнутою)?
8. Сформулюйте теорему Куна-Таккера.
9. Запишіть математичну модель задачі квадратичного
програмування і охарактеризуйте особливості її розв’язування.
10. Поясніть економічний зміст множників Лагранжа.
211