Економіко-математичне моделювання

⎡−
2 1 ⎤
H ( x,
y)
= ⎢ , ( , ) 2 0,
1 2
⎥ H1
x y = − <
⎣ − ⎦
− 2 1
H 2(
x,
y)
= − 2 ⋅(
− 2)
−1⋅1
= 3 > 0.
1 − 2
Відповідно до умови теореми стверджуємо, що точка з
⎛ 2 3 ⎞
координатами ⎜14
; 11 ⎟ буде точкою максимуму функції.
⎝ 7 7 ⎠
Максимальним значенням функції є
2
2
⎛ 2 3 ⎞ ⎛100
⎞ ⎛ 80 ⎞ 100 80 100 80
Z max = Z⎜14
; 11 ⎟ = −⎜
⎟ − ⎜ ⎟ + ⋅ + 10 ⋅ + 5⋅
=
⎝ 7 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ 7 7 7 7
10000 6400 8000 1000 400 −16400
+ 8000 + 9800
= − − + + + =
=
49 49 49 7 7
49
1400 200 4
= = = 28 .
49 7 7
Фірма отримає додатковий дохід від використання реклами у
4
розмірі 28 тис. грн. якщо гроші, призначені на рекламу будуть
7
2
3
використані на 14 хвилини реклами на телебаченні та 11 хвилини
7
7
– на радіо. ♦
Приклад 6.7. Компанія виробляє два види взаємозамінної
продукції виду А і В. Аналітики фірми експертно визначили функцію
сумарних витрат, які необхідні для випуску продукції
2
2
Z ( x,
y)
= 8x
− xy + 12y
.
Відомо, що сумарний обсяг продукції обох видів буде
дорівнювати 42 одиницям. Перед менеджерами компанії поставлене
завдання: визначити обсяги продукції А і В, при яких сумарні затрати
на виробництво будуть мінімальними.
♦ Розв’язування.
Введемо позначення: х – кількість продукції виду А (одиниць);
y – кількість продукції виду B (одиниць).
Математична модель задачі набуває вигляду: знайти мінімум
сумарних витрат
2
2
Z ( x,
y)
= 8x
− xy + 12y
→ min
за обмежень:
а) стосовно необхідного сумарного обсягу продукції обох видів
209