Економіко-математичне моделювання

Тоді
− 2x
x
x
1
1
1
+ 4x
+ x
− x
2
2
2
− λ ≥ 3
≤ 5
− λ ≤ 5 ν
− 2x
− x
1
− x
ν
ν
1
2
3
1
1
− x
− λ ≤ 5
− 4x2
− λ ≤ −3
× ( −1),
− x ≥ 5 × ( −1).
⇒
2
2
− 2x
x
1
1
+ 4x
x
1
201
− x
2
2
+ x
− λ −ν
2
− λ + ν =
3
2
1
=
+ ν = 5.
5,
3,
( 6.
9)
( 6.
10)
( 6.
11)
У рівнянні (6.9) і (6.11) базисними змінними є відповідно ν1 і ν3.
В друге рівняння вводимо штучну змінну u. Отримуємо таку задачу
лінійного програмування:
F = u → min,
⎧−
2x1
− x2
− λ + ν1
= 5,
⎪
⎨ x1
+ 4x2
− λ −ν
2 + u = 3,
⎪
⎩ x1
+ x2
+ ν 3 = 5.
Розв’язуємо задачу симплекс-методом.
З рівняння (6.10) визначаємо u: 1 2
2 4 3 ν + λ + − − = x x u
Отже,
.
F = − x − 4x
+ λ + ν → min .
3 1 2
2
№т. №р. Б ОП х1 х2↓ λ v1 v2 v3 u θ
I
II
0
1
2←
3
0
1
2
3
F
v1
u
v3
F
v1
x2
v3
3
5
3
5
0
23/4
¾
17/4
1
–2
1
1
0
–7/4
¼
3/4
4
–1
4
1
0
0
1
0
–1
–1
–1
0
0
–5/4
–1/4
1/4
0
1
0
0
0
1
0
0
–1
0
–1
0
0
–1/4
–1/4
1/4
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
–1
1/4
1/4
–1/4
3:4
5:1
Отримали оптимальний розв’язок:
0
0 3 0
0 23 0
0 17 0
x1 = 0;
x2
= ; λ = 0;
ν1
= ; ν 2 = 0;
ν 3 = ; u = 0.
4
4
4
Перевіряємо виконання необхідних умов, враховуючи такі
рівняння: