Економіко-математичне моделювання

H
2
=
2
∂ L
2
∂x1
2
∂ L
∂x
∂x
1
2
2
∂ L
∂x2∂x
2
∂ L
∂x
2
2
1
=
195
6
2
2
= 24 − 4 = 20.
4
2
∂ L
Оскільки H 1 = = 6 > 0
2
∂x1
i H 2 > 0,
то це означає, що в точці
* ⎛11
7 ⎞
x = ⎜ ; ⎟ функція досягає мінімуму:
⎝ 7 6 ⎠
z
2
3x 2
+ 2x
+ 2x
x − 2x
+ 3x
=
2
min = 1 2 1 2 1 2
2
⎛11⎞
⎛ 7 ⎞ 11 7 11 7 609
= 3⋅
⎜ ⎟ + 2⋅
⎜ ⎟ + 2 ⋅ ⋅ − 2 ⋅ + 3⋅
= = 101,
5.
♦
⎝ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 6 6 6 6 6
Розглянемо задачі випуклого програмування, які є структурними
складовими класу задач нелінійного програмування, в яких
використовують опуклі чи вгнуті функції.
Функція ( 1, 2,
, n)
x x x f … , яка визначена на опуклій множині М,
називається опуклою, якщо для будь-яких двох точок х1 і х2 з
множини М і довільної константи λ з проміжку [0; 1], (0≤λ≤1)
справджується співвідношення:
f [ λx1 + ( 1−
λ)
x2]
≤ λf
( x1)
+ ( 1−
λ)
f ( x2)
.
Функція ( 1, 2,
, n)
x x x f … , яка визначена на опуклій множині М,
називається вгнутою, якщо для будь-яких двох точок х1 і х2 з
множини М і довільної константи λ з проміжку [0; 1], (0≤λ≤1)
справджується співвідношення
f [ λx1 + ( 1−
λ)
x2
] ≥ λf
( x1)
+ ( 1−
λ)
f ( x2)
.
Розглянемо задачу опуклого програмування.
f ( x , x , …,
x ) → max(min),
( 6.
6)
x
1
1
0,
2
q ( x , x , …,
x ) ≤ b ,
i
j
≥
2
n
n
j = 1,
n,
i
i = 1,
m,
( 6.
7)
( 6.
8)
де ( 1, 2,
, n)
x x x f … – вгнута (опукла) функція; ) , , , ( qi x1
x2
… xn
– опуклі
функції.
Множина допустимих рішень задачі (6.6)-(6.8) задовольняє
умову регулярності, якщо існує хоч би одна точка ( 1, 2,
, n)
x x x X = … в
описуваній множині з координатами, що задовольняють нерівності
x , x , … , x ) < b , i = 1,
m .
qi ( 1 2 n i