Економіко-математичне моделювання

y
5
1
O
C
Ми отримали рівняння кола з центром в точці А(2;1) та радіусом
R = Z . Значить, значення функції Z буде зростати, якщо
збільшуватиметься радіус кола і, навпаки, буде зменшуватися, якщо
буде зменшуватися радіус кола. Ми бачимо, що коло найбільшого
радіуса, яке перетинає крайню точку многокутника розв’язків – це
коло з центром в точці А. Воно проходить через точку С, яка має
координати (0;5). Підставимо їх в цільову функцію і маємо:
2
2
2
2
Z max = ( x1
− 2)
+ ( x2
−1)
= ( 0 − 2)
+ ( 5 −1)
= 4 + 16 = 20.
Очевидно, що найменшого значення функція досягатиме в точці
А(2;1):
2
2
2
2
Z min = ( x1
− 2)
+ ( x2
−1)
= ( 2 − 2)
+ ( 1−1)
= 0.
В цьому прикладі ми бачимо, що точка максимуму є граничною,
а точка мінімуму – внутрішньою точкою многокутника розв’язків. ♦
Приклад. 6.2. Розв’язати графічним методом задачу нелінійного
програмування.
2
Z = 2x1
− x1
+ x2
→ extr,
⎧2x1
+ 3x2
≤ 6,
⎨
⎩2x1
+ 2x2
≤ 4,
x ≥ 0,
x ≥ 0.
1
A
2
5
♦ Розв’язування.
Зробимо перетворення виразу цільової функції.
2
189
B
x