Економіко-математичне моделювання

y2
y3
y1
y
х1
х2
Рисунок 6.1.1
Для лінійних задач завжди можна знайти оптимальний розв’язок
універсальним (симплексним) методом. При цьому немає проблеми з
доведенням існування такого розв’язку, адже в результаті розв’язання
задачі симплексним методом завжди отримуємо один із варіантів
відповіді:
1) знайдено оптимальний розв’язок;
2) задача суперечлива, тобто її розв’язку не існує;
3) цільова функція необмежена, отже, розв’язку також немає.
Для задач нелінійного програмування не існує універсального
методу розв’язування, тому кожного разу треба доводити існування
розв’язку задачі, а також його єдиність. При розв’язуванні нелінійних
задач використовують наближені методи, більшість яких дають змогу
знаходити локальні оптимуми, а вже знайшовши всі локальні
оптимуми, методом порівняння значень цільової функції у кожній з
точок локального оптимуму можна знайти глобальний. Наприклад, на
рис. 6.1.2 маємо на деякому відрізку локальні оптимуми в точках х1,
х2, х4, х5, х6, х7, х9 та х10, а глобальні – в точках х3 та х8. Проте для
практичних розрахунків такий метод не завжди ефективний, тому що
часто наближені методи не «вловлюють» глобального оптимуму,
особливо коли глобальний оптимум лежить досить близько до
локального.
х3
187
х