Економіко-математичне моделювання

Побудувати економіко-математичну модель синхронного
фінансування та розрахувати оптимальну інвестиційну програму при
вказаних бюджетних обмеженнях.
♦ Розв’язування.
За умовою задачі відсоткова ставка однакова для всіх планових
періодів. Вартість капіталу (Сі) для і-го інвестиційного об’єкта на
початок планового періоду (t=0) знайдемо, використовуючи формулу:
C
i
= −A
T
i0
+ ∑( eit
−t
− ait
)( 1 + r)
= −Ai
0
T
+ ∑(
eit
−t
− ait
) q , (5.17)
t=
1 t=
1
де Аі0 – затрати на придбання і–го інвестиційного об’єкта,
Ai0 = −(
ei0
− ai0
) ; t – індекс планового періоду, t = 1,
T ; it ( it ) a e –
поступлення (виплати) для і-го інвестиційного об’єкта в момент часу
− t −t
t; ( 1 + r)
= q – коефіцієнт дисконтування для моменту часу t.
Таблиця 5.1
Платіжні нетто-ряди для інвестиційних об’єктів і вартість капіталу
Інвестиційні
об’єкти
Нетто-платежі в момент часу, тис. грн.
t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4
Вартість
капіталу,
тис. грн.
IO1 –80 50 35 40 45 30,83
IO2 –120 60 45 40 55 10,92
IO3 –60 30 35 25 40 28,28
IO4 –90 50 45 50 30 26,33
IO5 –110 60 30 40 50 8,09
IO6 –40 20 25 15 30 17,18
Розрахована різниця ( eit − ait
) для і-го об’єкта на момент часу t
називається чистим платежем. Вона може відображати перевищення
поступлень над витратами чи виплат над поступленнями.
Нехай x1 , x2
, … , x6
– невідомі величини, що вказують на
можливу реалізацію відповідно першого, другого, …, шостого
інвестиційних об’єктів.
Для побудови числової економіко-математичної моделі задачі
знайдемо значення вартості капіталу (Сі) і-го інвестиційного об’єкта.
Наприклад, для першого інвестиційного об’єкта маємо:
183