Економіко-математичне моделювання

Для побудови моделі зробимо такі припущення:
1) представлені на вибір інвестиційні об’єкти рівнозначні;
2) фінансові ресурси неможливо залучити в необмеженій
кількості за вказаною відсотковою ставкою;
3) інвестиційна програма визначається тільки на початок
планового періоду, а початкові витрати при цьому не
перевищують зазначений бюджет;
4) інвестиційні об’єкти реалізуються як єдине ціле.
Для побудови моделі введемо такі позначення: і – індекс
інвестиційного об’єкта, i = 1,
n ; Сі – вартість капіталу і-го
інвестиційного об’єкта; Аі0 – затрати на придбання і-го
інвестиційного об’єкта; Q – загальний обсяг бюджетних коштів; хі –
бінарна змінна (хі = 0 або 1), значення котрої визначає, буде для і-го
інвестиційного об’єкта виділене фінансування чи ні.
Враховуючи введені позначення, економіко-математична модель
формування оптимальної інвестиційної програми при окресленому
бюджеті матиме вигляд.
Знайти такий розв’язок { xi ≥ 0 , i = 1,
n}
, який забезпечить
сумарну максимальну вартість інвестиційної програми:
Z
= ∑
=
n
i 1
Ci
⋅ x
182
i
→ max (5.15)
при умовах:
1) з використання наявного обсягу бюджетних коштів
n
∑
i=
1
Ai0
⋅ xi
≤ Q;
(5.16)
2) з реалізації інвестиційних об’єктів як єдиного цілого
(неподільності інвестиційних об’єктів).
⎧⎪ 1, якщо реалізаціiя і-го
інвестиційного об’єкта здійснюється,
xi
= ⎨
⎪⎩ 0, якщо реалізація і-го інвестиційного об’єкта відхиляється, і = 1 ,n.
Таким чином, ми отримали задачу лінійного програмування з
булевими змінними. Розв’язок цієї задачі можна знайти з допомогою
процедури цілочислового програмування.
Приклад 5.3. Акціонерне товариство має шість реальних
інвестиційних об’єктів, характеристика нетто-платежів яких
представлена в табл. 5.1. Обсяг бюджетних коштів становить 350 тис.
грн., розрахункова відсоткова ставка складає 20 %.