Економіко-математичне моделювання
Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання
Тепер розглянемо задачу (5.13)-(5.14). Оскільки в системі обмежень задачі є нерівності типу «≥», то розв’язувати її будемо методом штучного базису: Z − x + x − x № таблиці 1 2 1 2 2 3 180 = 5 (max) , ⎧3x1 − x2 + x3 + x4 = 1, ⎪ ⎪x1 + 3x2 − x3 + x5 = 2, ⎪ ⎨2x1 + x2 − x3 + x6 = 4, ⎪x2 − x7 + u = 2, ⎪ ⎪⎩ u ≥ 0, xi ≥ 0, i = 1, 7. Штучна оптимізуюча форма буде: f = u = − x + x (min) або f + x − x = 2 (min) . № рядка 2 2 7 Базис Опорний план Коефіцієнти при невідомих х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 0 f 2 0 1↓ 0 0 0 0 –1 0′ Z 5 -1 1 –2 0 0 0 0 1 х4 1 3 -1 1 1 0 0 0 2 х5← 2 1 3 –1 0 1 0 0 3 х6 4 2 1 –1 0 0 1 0 4 u 1 0 1 0 0 0 0 1 0 f 4 3 1 − 3 0 1 ↓ 3 0 1 − 3 0 –1 0′ Z 13 3 4 − 3 0 5 − 3 0 1 − 3 0 0 1 х4← 5 3 10 3 0 2 3 1 1 3 0 0 2 х2 2 3 1 3 1 1 − 3 0 1 3 0 0 3 х6 10 3 5 3 0 2 − 3 0 1 − 3 1 0 4 u 4 3 1 − 3 0 1 3 0 1 − 3 0 –1 2 7
№ таблиці 3 № рядка Базис 0 f 0′ Z 1 х3 2 х2 Опорний план Коефіцієнти при невідомих х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 1 –2 0 0 2 14 3 1 0 0 3 5 5 0 1 2 3 2 1 0 2 181 1 − 2 5 2 3 2 1 2 1 − 0 –1 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 3 х6 5 5 0 0 0 0 1 0 4 u 1 –2 0 0 2 1 − 2 1 − 0 –1 2 Оптимізуюча форма f досліджувалась на мінімум і ми отримали, що в нульовому рядку останньої симплекс-таблиці вже 1 немає додатних чисел, а це свідчить про те, що ми знайшли fmin= , 2 тобто не рівне 0. Крім цього, базис містить штучну невідому и, значить задача (5.13)-(5.14) не має розв’язку. Отже, оптимальним розв’язком початкової задачі буде розв’язок задачі(5.11)-(5.12): Zmax=8; хопт.=(0; 1; 2; 0; 1; 5; 0). ♦ 5.3. Прикладні моделі задач цілочислового лінійного програмування 5.3.1. Модель формування оптимальної інвестиційної програми при заданому бюджеті У окресленій моделі цільовою функцією виступає вартість капіталу інвестиційної програми, причому в ній при заданих обмеженнях (конкретної виробничої програми для окремих інвестиційних об’єктів і за наявності повного обсягу фінансових ресурсів) необхідно сформувати та визначити інвестиційну програму.
- Page 129 and 130: функції, при яких з
- Page 131 and 132: 3. Далі необхідно пр
- Page 133 and 134: Розділ 4. Транспорт
- Page 135 and 136: ⎧x11 + x21 + ... + xm1 = b1, ⎪
- Page 137 and 138: 4. З одержаної табли
- Page 139 and 140: 2. Метод найменшої в
- Page 141 and 142: ⎛ 30 0 0 170⎞ ⎜ ⎟ x опо
- Page 143 and 144: отримаємо новий оп
- Page 145 and 146: ⎛90 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜20 65 0
- Page 147 and 148: Ми отримали новий о
- Page 149 and 150: При цьому загальна
- Page 151 and 152: Постачальники A1 A2 A3
- Page 153 and 154: Оскільки ∑ a ∑b m i= 1
- Page 155 and 156: Знайдені значення
- Page 157 and 158: Новий опорний план:
- Page 159 and 160: Ми бачимо, що для од
- Page 161 and 162: щоб транспортні ви
- Page 163 and 164: ⎡40 20 25 30 25⎤ ⎢ 15 35 40 1
- Page 165 and 166: 4.5.2. Модель оптимал
- Page 167 and 168: m ∑x= a + ∑ y ,i = 1,n; ij i il
- Page 169 and 170: 4.5. Питання для само
- Page 171 and 172: z = ∑∑ i= 1 j= 1 (min), n ⎧
- Page 173 and 174: Для визначення дро
- Page 175 and 176: Приведемо це обмеж
- Page 177 and 178: Дописуємо кожну з ц
- Page 179: Розв’яжемо спочат
- Page 183 and 184: Побудувати економі
- Page 185 and 186: Невідомою величино
- Page 187 and 188: y2 y3 y1 y х1 х2 Рисунок 6
- Page 189 and 190: y 5 1 O C Ми отримали р
- Page 191 and 192: 4 − 2x 2 − x 1 1 x = = = 2 −
- Page 193 and 194: екстремуму, то в ни
- Page 195 and 196: H 2 = 2 ∂ L 2 ∂x1 2 ∂ L ∂x
- Page 197 and 198: 0 0 ∂L( X , Λ ) ≤ 0, j = 1, n;
- Page 199 and 200: ∂L ∂x ⋅ 0 λi 0 0 ≥ + ν =
- Page 201 and 202: Тоді − 2x x x 1 1 1 + 4x + x
- Page 203 and 204: ( 1− λ)( 2 − λ) −1⋅1 = 0,
- Page 205 and 206: ∂L = 2x1 + 2x ∂x 1 ∂L ∂x 2
- Page 207 and 208: 2 2 Z( x, y) = −x − y + xy + 10
- Page 209 and 210: ⎡− 2 1 ⎤ H ( x, y) = ⎢ , (
- Page 211 and 212: Δ1 25⋅ 42 x = = = 25, Δ 42 Δ2
- Page 213 and 214: Показник ефективно
- Page 215 and 216: шукати оптимальне
- Page 217 and 218: продукції. При цьом
- Page 219 and 220: При розподілі 150 мл
- Page 221 and 222: Оскільки описувани
- Page 223 and 224: виготовленої протя
- Page 225 and 226: періоду цех має нов
- Page 227 and 228: Розділ 8. Елементи т
- Page 229 and 230: 8.2. Оптимальний роз
№<br />
таблиці<br />
3<br />
№ рядка<br />
Базис<br />
0 f<br />
0′ Z<br />
1 х3<br />
2 х2<br />
Опорний<br />
план<br />
Коефіцієнти при невідомих<br />
х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7<br />
1<br />
–2 0 0<br />
2<br />
14<br />
3<br />
1<br />
0 0<br />
3<br />
5<br />
5 0 1<br />
2<br />
3<br />
2 1 0<br />
2<br />
181<br />
1<br />
−<br />
2<br />
5<br />
2<br />
3<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
− 0 –1<br />
2<br />
1<br />
0 0<br />
2<br />
1<br />
0 0<br />
2<br />
1<br />
0 0<br />
2<br />
3 х6 5 5 0 0 0 0 1 0<br />
4 u<br />
1<br />
–2 0 0<br />
2<br />
1<br />
−<br />
2<br />
1<br />
− 0 –1<br />
2<br />
Оптимізуюча форма f досліджувалась на мінімум і ми<br />
отримали, що в нульовому рядку останньої симплекс-таблиці вже<br />
1<br />
немає додатних чисел, а це свідчить про те, що ми знайшли fmin= ,<br />
2<br />
тобто не рівне 0. Крім цього, базис містить штучну невідому и,<br />
значить задача (5.13)-(5.14) не має розв’язку.<br />
Отже, оптимальним розв’язком початкової задачі буде розв’язок<br />
задачі(5.11)-(5.12): Zmax=8; хопт.=(0; 1; 2; 0; 1; 5; 0). ♦<br />
5.3. Прикладні моделі задач цілочислового лінійного<br />
програмування<br />
5.3.1. Модель формування оптимальної інвестиційної<br />
програми при заданому бюджеті<br />
У окресленій моделі цільовою функцією виступає вартість<br />
капіталу інвестиційної програми, причому в ній при заданих<br />
обмеженнях (конкретної виробничої програми для окремих<br />
інвестиційних об’єктів і за наявності повного обсягу фінансових<br />
ресурсів) необхідно сформувати та визначити інвестиційну програму.
Change language