Економіко-математичне моделювання

Приклад 5.2. Знайти розв’язок задачі цілочислового
програмування методом «віток і меж»:
Z = x − x
1
2
+ 2x
⎧3x1
− x2
+ x3
≤1,
⎪
x + − ≤
⎪ 1 3x2
x3
2,
⎨2x1
+ x2
− x3
≤ 4,
⎪x1,
x2,
x3
≥ 0,
⎪
⎪⎩
x1,
x2,
x3
− цілі.
♦ Розв’язування.
Метод «віток і меж», як і метод Гоморі розв’язування задач
цілочислового програмування, передбачає на першому етапі
розв’язання послабленої задачі (без умов цілочисловості змінних).
Розв’язок послабленої задачі ми отримали в прикладі 5.1:
17
3 5
Z = ; x = ( 0;
; ; 0;
0;
5)
.
max
опт.
2
2 2
Як бачимо дві змінні оптимального плану послабленої задачі
набувають дробові значення. Побудуємо додаткові обмеження для
змінної х2 :
3
178
+ 5
(max),
⎡3⎤
x ≤ 2 ⎢
⎣2⎥
та x 2
⎦
⎡3⎤
≥
⎢
+ 1
⎣2⎥
, тобто 1 2
⎦
≤ x та 2 2 ≥ x ,
і розглянемо дві задачі:
1) Z = x − x + x + 5 (max) ,
(5.11)
1
2
2 3
⎧3x1
− x2
+ x3
≤ 1,
⎪
x + − ≤
⎪ 1 3x2
x3
2,
⎨2x1
+ x2
− x3
≤ 4,
⎪x2
≤ 1,
⎪
⎪⎩
x1,
x2,
x3
≥ 0.
(5.12)
2) Z = x − x + x + 5 (max) ,
(5.13)
1
2
2 3
⎧3x1
− x2
+ x3
≤ 1,
⎪
x + − ≤
⎪ 1 3x2
x3
2,
⎨2x1
+ x2
− x3
≤ 4,
⎪x2
≥ 2,
⎪
⎪⎩
x1,
x2,
x3
≥ 0.
(5.14)