Економіко-математичне моделювання

Дописуємо кожну з цих умов до обмежень задачі з
послабленими умовами і отримуємо дві не пов’язані між собою
задачі:
- перша задача:
0 1 1 2 2 ... n n max(min) ,
x c x c x c c Z + + + + = (5.5)
⎧a11x1
+ a12x2
+ ... + a1n
xn{
≤,
= , ≥}
b1,
⎪
a + + + { ≤ = ≥}
⎪ 21x1
a22x2
... a2n
xn
, , b2,
⎪
⎪..........
.......... .......... .......... ......
⎨
(5.6)
am1x1
+ am2
x2
+ ... + amnxn
{ ≤,
= , ≥}
bm,
⎪
*
⎪x
j ≤ [ x j ],
⎪
⎪⎩
x j ≥ 0,
j = 1,
n,
− цілі,
j = 1,
n,
(5.7)
де
x j
- друга задача:
0 1 1 2 2 ... n n max(min) ,
x c x c x c c Z + + + + = (5.8)
⎧a11x1
+ a12x2
+ ... + a1n
xn{
≤,
= , ≥}
b1,
⎪
a + + + { ≤ = ≥}
⎪ 21x1
a22x2
... a2n
xn
, , b2,
⎪
⎪..........
.......... .......... .......... ......
⎨
(5.9)
am1x1
+ am2
x2
+ ... + amnxn
{ ≤,
= , ≥}
bm,
⎪
*
⎪x
j ≥ [ x j ] + 1,
⎪
⎪⎩
x j ≥ 0,
j = 1,
n,
− цілі,
j = 1,
n,
(5.10)
x j
*
x j – дробовий компонент розв’язку задачі (5.1)-(5.2).
Далі симплексним методом розв’язуємо послаблені задачі (5.5)-
(5.6) та (5.8)-(5.9), тобто з відкиданням обмежень (5.7) та (5.10). Якщо
знайдені оптимальні розв’язки задовольняють вимоги цілочисловості,
то ці плани є розв’язками задачі (5.1)-(5.3), в протилежному випадку
пошук розв’язку задачі триває. Для подальшого розгалуження беремо
задачу з найбільшим значенням цільової функції, якщо мова йде про
максимізацію, і з найменшим значенням цільової функції при її
мінімізації. Таке розгалуження виконується до тих пір, поки не буде
знайдено оптимальний цілочисловий розв’язок задачі або
встановлено, що цілочислового розв’язку задачі не існує.
Розглянемо алгоритм методу «віток і меж» на прикладі.
177