Економіко-математичне моделювання

Ми отримали fmin=0, а це означає, що задачу приведено до
канонічного виду, далі можемо розв’язувати її звичайним
симплексним методом. Тому відкидаємо нульовий рядок з штучною
оптимізуючою формою. Оскільки функція Z досліджується на
максимум, а в 0' рядку є від’ємне число (-2), то здійснюємо ще одну
ітерацію і переходимо до наступної таблиці:
№
таблиці
6
№ рядка
Базис
Опорний
план
Коефіцієнти при невідомих
х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7
0 Z 8 6 0 0 2 0 0 1
1 х3 2 5 0 1 1 0 0 1
2 х2 1 2 1 0 0 0 0 1
3 х6 5 5 0 0 1 0 1 1
4 х5 1 0 0 0 1 1 0 –2
Ми отримали оптимальний розв’язок нашої задачі:
Z = 8 ; x = ( 0;
1;
2;
0;
1;
5;
0)
,
max
опт.
причому всі значення змінних оптимального плану – цілі числа, а
тому ми отримали оптимальний розв’язок початкової задачі. ♦
5.2.2. Метод «віток і меж»
Ефективнішим за метод Гоморі розв’язування задач
цілочислового програмування є метод “віток і меж”. Спочатку, як і в
методі Гоморі, симплексним методом розв’язується послаблена задача
(з відкиданням умов цілочисловості). Нехай в оптимальному плані
послабленої задачі значення невідомої хj дробове і рівне
* *
можна стверджувати, що в інтервалі ( [ ]; [ x ] + 1)
Наприклад, якщо
немає цілого числа. Значенню
176
x . Тоді
x j j цілих значень немає.
x =3,6, то маємо інтервал (3;4), де, очевидно,
*
j
*
x j =–3,6 відповідає інтервал (–4, –3), де
також не існує цілого числа.
Отже, допустиме ціле значення має задовольняти одну з
нерівностей:
[ ]
*
x ≤ x або [ ] 1.
* x
x +
j
j
j
≥ j
*
j