Економіко-математичне моделювання
Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання
№ таблиці 1 2 3 № рядка Базис Опорний план Коефіцієнти при невідомих х1 х2 х3 х4 х5 х6 0 Z 5 –1 1 –2↓ 0 0 0 1 х4← 1 3 –1 1 1 0 0 2 х5 2 1 3 –1 0 1 0 3 х6 4 2 1 –1 0 0 1 0 Z 7 5 –1↓ 0 2 0 0 1 х3 1 3 –1 1 1 0 0 2 х5← 3 4 2 0 1 1 0 3 х6 5 5 0 0 1 0 1 0 Z 17 2 7 0 0 5 2 1 2 0 1 х3 5 2 5 0 1 3 2 1 2 0 2 х2 3 2 2 1 0 1 2 1 2 0 3 х6 5 5 0 0 1 0 1 Оскільки в нульовому рядку немає від’ємних чисел, а цільова функція досліджується на максимум, то це означає, що ми отримали оптимальний розв’язок задачі з послабленими умовами (без умов цілочисловості): 17 3 5 Z max = ; xопт. = ( 0; ; ; 0; 0; 5) . 2 Але ми бачимо, що компоненти оптимального плану дробові, тому запишемо нерівність Гоморі для однієї з базисних невідомих останньої таблиці (наприклад, для x2), оскільки дробові частини обох рівні: ⎧3⎫ ⎧1⎫ ⎧5⎫ { 5} x 1 + { 0} x2 + { 1} x3 + ⎨ ⎬x4 + ⎨ ⎬x5 + { 0} x6 ≥ ⎨ ⎬ ⇒ ⎩2⎭ ⎩2⎭ ⎩2⎭ 1 x 2 4 1 + x 2 174 5 2 1 ≥ . 2 2
Приведемо це обмеження до канонічної форми (від лівої частини віднімемо додаткову невід’ємну змінну х7, щоб отримати рівняння, а тоді введемо штучну невідому и). Введемо це обмеження до останньої симплекс-таблиці і розв’яжемо задачу методом штучного базису. 1 1 1 x + x − x + u = . 4 5 7 2 2 2 Штучна оптимізуюча форма матиме вигляд: 1 1 1 f = u = − x4 − x5 + x7 (min) 2 2 2 або 1 1 1 f + x + x − x = (min) . 4 5 7 2 2 2 Заповнимо початкову симплексну таблицю: Коефіцієнти при невідомих № таблиці 4 5 № рядка Базис 0 f 0′ Z 1 х3 2 х2 Опорний план х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 1 2 0 0 0 17 2 7 0 0 5 2 5 0 1 3 2 2 1 0 175 1 2 ↓ 5 2 3 2 1 2 1 0 –1 2 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 3 х6 5 5 0 0 1 0 1 0 4 u← 1 0 0 0 2 1 2 1 0 –1 2 0 f 0 0 0 0 0 0 0 0 0′ Z 6 6 0 0 0 –2↓ 0 5 1 х3 1 5 0 1 0 –1 0 3 2 х2 1 2 1 0 0 0 0 1 3 х6 4 5 0 0 0 –1 1 3 4 х4← 1 0 0 0 1 1 0 –2
- Page 123 and 124: Межі правих частин
- Page 125 and 126: технології відпові
- Page 127 and 128: A B C D E F Таблиця 3.2 G 1
- Page 129 and 130: функції, при яких з
- Page 131 and 132: 3. Далі необхідно пр
- Page 133 and 134: Розділ 4. Транспорт
- Page 135 and 136: ⎧x11 + x21 + ... + xm1 = b1, ⎪
- Page 137 and 138: 4. З одержаної табли
- Page 139 and 140: 2. Метод найменшої в
- Page 141 and 142: ⎛ 30 0 0 170⎞ ⎜ ⎟ x опо
- Page 143 and 144: отримаємо новий оп
- Page 145 and 146: ⎛90 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜20 65 0
- Page 147 and 148: Ми отримали новий о
- Page 149 and 150: При цьому загальна
- Page 151 and 152: Постачальники A1 A2 A3
- Page 153 and 154: Оскільки ∑ a ∑b m i= 1
- Page 155 and 156: Знайдені значення
- Page 157 and 158: Новий опорний план:
- Page 159 and 160: Ми бачимо, що для од
- Page 161 and 162: щоб транспортні ви
- Page 163 and 164: ⎡40 20 25 30 25⎤ ⎢ 15 35 40 1
- Page 165 and 166: 4.5.2. Модель оптимал
- Page 167 and 168: m ∑x= a + ∑ y ,i = 1,n; ij i il
- Page 169 and 170: 4.5. Питання для само
- Page 171 and 172: z = ∑∑ i= 1 j= 1 (min), n ⎧
- Page 173: Для визначення дро
- Page 177 and 178: Дописуємо кожну з ц
- Page 179 and 180: Розв’яжемо спочат
- Page 181 and 182: № таблиці 3 № рядка
- Page 183 and 184: Побудувати економі
- Page 185 and 186: Невідомою величино
- Page 187 and 188: y2 y3 y1 y х1 х2 Рисунок 6
- Page 189 and 190: y 5 1 O C Ми отримали р
- Page 191 and 192: 4 − 2x 2 − x 1 1 x = = = 2 −
- Page 193 and 194: екстремуму, то в ни
- Page 195 and 196: H 2 = 2 ∂ L 2 ∂x1 2 ∂ L ∂x
- Page 197 and 198: 0 0 ∂L( X , Λ ) ≤ 0, j = 1, n;
- Page 199 and 200: ∂L ∂x ⋅ 0 λi 0 0 ≥ + ν =
- Page 201 and 202: Тоді − 2x x x 1 1 1 + 4x + x
- Page 203 and 204: ( 1− λ)( 2 − λ) −1⋅1 = 0,
- Page 205 and 206: ∂L = 2x1 + 2x ∂x 1 ∂L ∂x 2
- Page 207 and 208: 2 2 Z( x, y) = −x − y + xy + 10
- Page 209 and 210: ⎡− 2 1 ⎤ H ( x, y) = ⎢ , (
- Page 211 and 212: Δ1 25⋅ 42 x = = = 25, Δ 42 Δ2
- Page 213 and 214: Показник ефективно
- Page 215 and 216: шукати оптимальне
- Page 217 and 218: продукції. При цьом
- Page 219 and 220: При розподілі 150 мл
- Page 221 and 222: Оскільки описувани
- Page 223 and 224: виготовленої протя
Приведемо це обмеження до канонічної форми (від лівої<br />
частини віднімемо додаткову невід’ємну змінну х7, щоб отримати<br />
рівняння, а тоді введемо штучну невідому и). Введемо це обмеження<br />
до останньої симплекс-таблиці і розв’яжемо задачу методом<br />
штучного базису.<br />
1 1<br />
1<br />
x + x − x + u = .<br />
4 5 7<br />
2 2<br />
2<br />
Штучна оптимізуюча форма матиме вигляд:<br />
1 1 1<br />
f = u = − x4<br />
− x5<br />
+ x7<br />
(min)<br />
2 2 2<br />
або<br />
1 1 1<br />
f + x + x − x = (min) .<br />
4 5 7<br />
2 2 2<br />
Заповнимо початкову симплексну таблицю:<br />
Коефіцієнти при невідомих<br />
№<br />
таблиці<br />
4<br />
5<br />
№ рядка<br />
Базис<br />
0 f<br />
0′ Z<br />
1 х3<br />
2 х2<br />
Опорний<br />
план<br />
х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7<br />
1<br />
2 0 0 0<br />
17<br />
2<br />
7 0 0<br />
5<br />
2<br />
5 0 1<br />
3<br />
2<br />
2 1 0<br />
175<br />
1<br />
2 ↓<br />
5<br />
2<br />
3<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
0 –1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
0 0<br />
1<br />
2<br />
0 0<br />
1<br />
2<br />
0 0<br />
3 х6 5 5 0 0 1 0 1 0<br />
4 u←<br />
1<br />
0 0 0<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
0 –1<br />
2<br />
0 f 0 0 0 0 0 0 0 0<br />
0′ Z 6 6 0 0 0 –2↓ 0 5<br />
1 х3 1 5 0 1 0 –1 0 3<br />
2 х2 1 2 1 0 0 0 0 1<br />
3 х6 4 5 0 0 0 –1 1 3<br />
4 х4← 1 0 0 0 1 1 0 –2
Change language