Економіко-математичне моделювання

Для визначення дробової частини будь-якого числа необхідно
від нього відняти цілу його частину – найбільше ціле число, що не
перевищує зазначеного. Цілу частину числа позначають [ ].
Наприклад,
[2,4]= 2; [-2,4] = -3;
{2,4}=2,4– [2,4]=2,4–2=0,4; {-2,4}=-2,4–[- 2,4]=-2,4– (-3)=3–2,4=0,6.
3. Додаткове обмеження після зведення його до канонічної форми
приєднується до останньої симплекс-таблиці, яка містить умовнооптимальний
розв’язок задачі. Отриману розширену задачу
розв’язують, а потім перевіряють її розв’язок на цілочисловість.
Якщо він не цілочисловий, то повертаються до пункту 2. Процедуру
повторюють до тих пір, доки не буде знайдено цілочислового
оптимального розв’язку або доведено, що задача не має допустимих
розв’язків у множині цілих значень.
Досвід показує, що процес розв’язування задач великої
розмірності методом Гоморі повільно збіжний.
Розглянемо алгоритм методу Гоморі на конкретному прикладі.
Приклад 5.1. Знайти розв’язок задачі цілочислового лінійного
програмування методом Гоморі:
Z = x − x + 2x
+ 5 (max),
1
2
⎧3x1
− x2
+ x3
≤1,
⎪
x + − ≤
⎪ 1 3x2
x3
2,
⎨2x1
+ x2
− x3
≤ 4,
⎪x1,
x2,
x3
≥ 0,
⎪
⎪⎩
x1,
x2,
x3
− цілі.
♦ Розв’язування.
Будемо розв’язувати цю задачу, нехтуючи умовою
цілочисловості. Приведемо задачу до канонічного виду. Цільову
функцію запишемо як обмеження:
Z − x + x − x = 5 (max) ,
1
2
3
2 3
⎧3x1
− x2
+ x3
+ x4
= 1,
⎪
x1
+ 3x2
− x3
+ x5
= 2,
⎨
⎪
2x1
+ x2
− x3
+ x6
= 4,
⎪
⎩xi
≥ 0,
i = 1,
6.
Заповнимо початкову симплекс-таблицю і розв’яжемо задачу.
173