Економіко-математичне моделювання

цілочисловості змінних, а потім вводять в модель додаткові
обмеження, які враховують вимогу, щоб значення змінних були
цілими. Таким чином многокутник допустимих розв’язків
послабленої задачі поступово зменшуємо до тих пір, доки змінні
оптимального розв’язку не набудуть цілих значень. Основним
методом цієї групи є метод Гоморі.
Комбінаторні методи цілочислової оптимізації базуються на
повному переборі всіх допустимих цілочислових розв’язків, тобто
вони реалізують процедуру цілеспрямованого перебору, під час якої
розглядається лише частина розв’язків (досить невелика), а решта
враховується одним із спеціальних методів.
Найпоширенішим в цій групі є метод «віток і меж», який,
починаючи з розв’язування послабленої задачі, передбачає розбиття
початкової задачі на дві підзадачі виключенням областей, що не
мають цілочислових розв’язків, і дослідженням кожної окремої
частини многокутника допустимих розв’язків.
Для розв’язування задач з бульовими змінними використовують
комбіновані методи, і якщо змінні є бульовими, то методи пошуку
оптимального розв’язку значно спрощуються.
5.2. Методи розв’язування задач цілочислового
лінійного програмування
5.2.1. Метод Гоморі
Нехай маємо задачу цілочислового програмування (5.1)-(5.3).
Для її розв’язування можна скористатися ітеративним методом
Гоморі, суть алгоритму якого полягає у:
1. Використовуючи симплекс-метод, знаходять розв’язок послабленої
задачі, тобто задачі без вимог цілочисловості змінних – (5.1)-(5.2).
Якщо серед елементів умовно-оптимального плану немає дробових
чисел, то цей план є оптимальним планом задачі цілочислового
програмування (5.1)-(5.3).
2. Якщо в умовно-оптимальному плані є дробові значення, то
вибирається змінна, яка має найбільшу дробову частину. На базі цієї
змінної та елементів рядка останньої симплекс-таблиці, що відповідає
цій змінній будується додаткове обмеження Гоморі:
n
∑
j=
1
{ a } x ≥ { b },
де символ { } означає дробову частину числа.
ij
j
172
j