Економіко-математичне моделювання

z =
∑∑
i=
1 j=
1
(min),
n
⎧
⎪
⎪∑
xij
= 1,
j = 1,
n;
i ≠ j,
i=
1
⎨ n
⎪∑
xij
= 1,
i = 1,
n;
i ≠ j,
⎪⎩
j=
1
де cij – відстань між містами i та j;
xij – бульові змінні:
x ij
n
n
c
ij
x
ij
171
(5.4)
⎧1, якщо маршрут передбачає переїзд із і − го міста до j − го,
= ⎨
⎩0,
у протилежному
випадку.
Обмеження, задані першою формулою в системі (5.4), – це умова
щодо одноразового в’їзду в кожне місто, а другою формулою – щодо
одноразового виїзду з кожного міста.
Розглянемо ще один приклад задачі з бульовими змінними.
Інвестиційна компанія може вкласти кошти в декілька підприємств.
Ефективність кожного проекту оцінена згідно з тим, що його
реалізація можлива за певних умов. Кожному проекту відповідає
невідома, яка рівна 1 чи 0 залежно від того, вкладає чи не вкладає
інвестиційна компанія кошти в підприємство.
В деяких реальних задачах ставиться умова цілочислових
значень не до всіх змінних, а до однієї чи декількох. Такі задачі
називають частково цілочисловими.
Для знаходження оптимального розв’язку цілочислових задач
використовують спеціальні методи. Найпростішим методом
розв’язування цілочислової задачі є знаходження її оптимального
розв’язку, як задачі, що має неперервні змінні, з подальшим
округленням останніх. Такий підхід часто є виправданим. Проте
якщо мова йде про випуск продукції великої вартості (наприклад,
турбіни до електростанцій чи агрегати в сушильний цех), то будь-які
заокруглення недопустимі.
Для знаходження оптимальних планів цілочислових задач
застосовують дві основні групи методів:
– методи відтинання;
– комбінаторні методи.
Основою методів відтинання є ідея поступового «звуження»
області допустимих розв’язків задачі. Спочатку розв’язується задача
з так званими послабленими умовами, тобто без урахування вимог