Економіко-математичне моделювання

початкового опорного плану транспортної задачі використовувати
метод найменшої вартості.
4.4. Відкрита транспортна задача
Відомо, що транспортна задача, для якої сума запасів
постачальників не дорівнює сумі потреб споживачів, тобто
m
∑ a
i=
1
i
≠ n
∑b
j=
1
j
, називається відкритою. Якщо під час розв’язання
транспортної задачі з’ясувалося, що транспортна задача відкрита, то
її необхідно звести до закритого типу, оскільки ми можемо знайти
оптимальний план тільки транспортної задачі закритого типу. У разі
перевищення попиту над запасами, вводимо фіктивного
постачальника Аф=Аm+1 з запасом a = ∑b
− ∑ a , якщо ж запаси
постачальників перевищують потреби споживачів, то вводимо
фіктивного споживача Вф=Вn+1 з потребою b = ∑ a − ∑b
152
m+
1
n
j=
1
j
n+
1
m
i=
1
m
i=
1
i
i
n
j=
1
j
. Вартість
перевезення одиниці продукції від фіктивного постачальника чи до
фіктивного споживача вважається рівною нулю, оскільки насправді
цей вантаж перевозитись не буде і це не вплине на значення цільової
функції.
Слід звернути увагу на те, що при побудові початкового
опорного плану транспортної задачі методом найменшої вартості
клітинки з нульовими вартостями перевезення одиниці вантажу
потрібно заповнювати в останню чергу.
Приклад 4.5. Знайти оптимальний план транспортної задачі,
якщо: a = ( 60; 85; 30; 45 ); b = ( 115; 85; 40 );
i j
⎛ 7 4 6⎞
⎜ ⎟
⎜ 6 2 3⎟
c ij =
⎜ ⎟
.
4 5 1
⎜
⎟
⎝11
3 8⎠
♦ Розв’язування.
Перевіримо, чи транспортна задача є закритою.
4
3
i=
1
i
j = 1
i
Обчислимо: ∑ a
= 60 + 85 + 30 + 40 = 220;
∑b
= 115 + 85 + 40 = 240.