Економіко-математичне моделювання

⎛90
0 0 ⎞
⎜
⎟
⎜20
65 0 ⎟
x =
.
опорн.
⎜ 0 90 35 ⎟
⎜
⎟
⎝ 0 0 105⎠
Вартість перевезення за окресленим опорним планом буде:
Z1=3·90+1·20+5·65+7·90+8·35+5·105=270+20+325+630+280+525=2050
грошових одиниць.
Перевіримо, чи цей план вироджений, чи ні. Кількість
заповнених (базисних) клітинок має бути рівна рангу матриці
системи обмежень транспортної задачі r=4+3–1=6. У нас є 6 базисних
(заповнених) клітинок, тому план перевезення вантажу
невироджений.
Перевіримо, чи описаний опорний план є оптимальним. Для
базисних клітинок повинні виконуватись рівності ui+vj=сij. Запишемо їх:
⎧v
⎪
v
⎪
⎪v
⎨
⎪v
⎪v
⎪
⎩v
1
1
2
2
3
3
+ u
1
+ u
2
+ u
+ u
+ u
+ u
2
3
3
4
=
= 1,
=
=
=
=
3,
5,
7,
8,
5.
⇒
⎧u
⎪
v
⎪
⎪u
⎪
⎨v
⎪u
⎪
⎪v
⎪
⎩u
1
1
2
2
3
3
4
= 0,
= 3 − u
1
= 1−
v
1
= 5 − u
= 7 − v
= 8 − u
3
= 5 − v
3
145
= 3 − 0 = 3,
2
2
= 1−
3 = −2,
= 5 − ( −2)
= 7,
= 7 − 7 = 0,
= 8 − 0 = 8,
= 5 − 8 = −3.
⇒
⎧u
⎪
v
⎪
⎪u
⎪
⎨v
⎪u
⎪
⎪v
⎪
⎩u
1
1
2
2
3
3
4
= 0,
=
−
=
=
=
3,
2,
7,
0,
8,
− 3.
Ми маємо систему 6 рівнянь з 7 невідомими. Ця система має
безліч розв’язків. Візьмемо одну з невідомих рівну будь-якому числу,
наприклад, u1=0, і знайдемо всі інші потенціали. Знайдені значення
потенціалів запишемо в таблицю. Тепер здійснимо перевірку другої
умови критерію оптимальності транспортної задачі, а саме: чи
виконуються для небазисних (незаповнених) клітинок нерівності
ui+vj≤сij.
Для
Для
Для
Для
Для
Для
клітинки
клітинки
клітинки
клітинки
клітинки
клітинки
( A B ) :
1
( A B ) :
1
2
3
2
3
( A B ) :
3
( A B ) :
1
( A
B ) :
4
4
1
( A B ) :
2
v
v
v
v
v
v
1
2
3
3
1
2
+ u
+ u
+ u
+ u
+ u
3
4
+ u
1
1
2
4
≤ 6
≤ 2
≤ 7
≤ 9
≤ 4
≤ 3
7 + 0 > 6
8 + 0 > 2
8 + ( −2)
≤ 7
3 + 0 ≤ 9
3 + ( −3)
≤ 4
7 + ( −3)
> 3
нерівність
нерівність
нерівність
не
не
не
виконується
виконується
виконується