Економіко-математичне моделювання
Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання
найменшою вартістю – 3. Постачальник А2 має 150 одиниць вантажу, а споживачеві ще треба 110 (30 одиниць вантажу він вже отримав від першого постачальника). Забираємо в постачальника А2 цих 110 одиниць вантажу і записуємо в окресленій клітинці, а в усіх незаповнених клітинках стовпця ставимо прочерки (в цьому стовпчику незаповненою залишилась тільки клітинка A3B1, тому прочерк ставимо в ній). В постачальника А2 ще залишилось 40 одиниць вантажу (150–110). Наступна клітинка серед незаповнених з найменшою вартістю перевезення 3 – це клітинка А3В3. Споживачеві В3 потрібно 90 одиниць вантажу, а постачальник А3 ще має 175, тому пишемо в клітинці А3В3 менше з цих чисел, тобто 90, і оскільки споживачеві більше не потрібно вантажу, а в стовпчику, що йому відповідає, залишилась єдина незаповнена клітинка А2В3, то ставимо в цій клітинці прочерк. Залишилося дві незаповнених клітинки А2В2 та А3В2. Менша вартість перевезення одиниці вантажу в клітинці А2В2, тому заповнюємо спочатку її. В постачальника А2 ще є 40 одиниць вантажу, а споживачеві В2 треба 125, тому пишемо в цій клітинці 40 і переходимо до останньої незаповненої клітинки нашої таблиці А3В2. Постачальник має 85 одиниць вантажу (він мав 175, але 90 одиниць віддав споживачеві В3) і споживачеві В2 треба стільки ж (йому було потрібно 125 одиниць вантажу, але 40 одиниць він взяв у постачальника А2), тому записуємо в цій клітинці 85. Наша таблиця має вигляд: Постачальники A1 A2 A3 Споживачі B1 B2 B3 B4 Потреби Запаси 2 200 150 175 3 4 140 125 90 170 8 30 7 110 9 140 6 – 5 40 3 Ми отримали початковий опорний план: – 85 1 – 2 – 6 90 170 – –
⎛ 30 0 0 170⎞ ⎜ ⎟ x опорн. = ⎜110 40 0 0 ⎟. ⎜ ⎟ ⎝ 0 85 90 0 ⎠ Сумарна вартість перевезення всього вантажу при цьому буде: Z=2·30+1·170+3·110+7·40+9·85+3·90=60+170+330+280+765+270=1875. ♦ Після побудови початкового опорного плану кожним з методів у таблиці має бути заповнено (m+n-1) клітинок, тому що ранг матриці системи обмежень транспортної задачі рівний r=m+n-1, де m – кількість постачальників, n – кількість споживачів. Заповнені клітинки називаються базисними, а незаповнені – вільними. Якщо кількість базисних клітинок рівна (m+n-1), то такий план називається невиродженим. Якщо кількість заповнених клітинок менша (m+n-1), то план називається виродженим. Тоді необхідно заповнити відповідну кількість порожніх (небазисних) клітинок, записуючи в них «нульове перевезення», і ці клітинки вважати базисними. Коли ж кількість заповнених клітинок перевищує (m+n-1), то початковий опорний план побудовано неправильно і він не є опорним. Для того, щоб з’ясувати, який метод знаходження початкового опорного плану транспортної задачі є ефективнішим, порівняємо загальні вартості перевезення за опорними планами, знайденими кожним з методів. Бачимо, що меншу вартість отримаємо за методом найменшої вартості (Z=1875) і значно більшу вартість перевезення (Z=2675) всього вантажу дає діагональний метод побудови початкового опорного плану. Як бачимо, ефективнішим методом побудови початкового опорного плану транспортної задачі є метод найменшої вартості. 4.3. Метод потенціалів 4.3.1. Критерій оптимальності опорного плану за методом потенціалів Ми вже знаємо методи знаходження початкових опорних планів транспортної задачі, але чи ці опорні плани є оптимальними, тобто такими, що дають найменшу загальну вартість перевезення всього вантажу від постачальників до споживачів, ми не знаємо. Опорний план перевіряють на оптимальність за допомогою потенціалів. Відповідно до кожного постачальника Аi ставимо потенціал ui, а кожному споживачеві Вj – vj. 141
- Page 89 and 90: 6) редагування ALT EXT D
- Page 91 and 92: : GO Значення цільов
- Page 93 and 94: Таблиця 2.7 A B C D E F G H
- Page 95 and 96: Таблиця 2.9 A B C D E F G H
- Page 97 and 98: 2.6. Питання для само
- Page 99 and 100: функції двоїстої з
- Page 101 and 102: Несиметричні Z = c0 + c
- Page 103 and 104: або у векторно-матр
- Page 105 and 106: № таблиці 1 ⎧− 3x1 −
- Page 107 and 108: В третій таблиці ми
- Page 109 and 110: одиниць, другого - з
- Page 111 and 112: ⎛ 1 33⎞ ⎜1 − ⎟ ⎜ 5 5
- Page 113 and 114: Z max = 9 ⋅ 40, 2 + 6 ⋅19, 8 +
- Page 115 and 116: 100 25 60 − ≤ b3 ≤ 60 + , 13
- Page 117 and 118: б) За допомогою дод
- Page 119 and 120: більшості випадків
- Page 121 and 122: значення, то це озн
- Page 123 and 124: Межі правих частин
- Page 125 and 126: технології відпові
- Page 127 and 128: A B C D E F Таблиця 3.2 G 1
- Page 129 and 130: функції, при яких з
- Page 131 and 132: 3. Далі необхідно пр
- Page 133 and 134: Розділ 4. Транспорт
- Page 135 and 136: ⎧x11 + x21 + ... + xm1 = b1, ⎪
- Page 137 and 138: 4. З одержаної табли
- Page 139: 2. Метод найменшої в
- Page 143 and 144: отримаємо новий оп
- Page 145 and 146: ⎛90 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜20 65 0
- Page 147 and 148: Ми отримали новий о
- Page 149 and 150: При цьому загальна
- Page 151 and 152: Постачальники A1 A2 A3
- Page 153 and 154: Оскільки ∑ a ∑b m i= 1
- Page 155 and 156: Знайдені значення
- Page 157 and 158: Новий опорний план:
- Page 159 and 160: Ми бачимо, що для од
- Page 161 and 162: щоб транспортні ви
- Page 163 and 164: ⎡40 20 25 30 25⎤ ⎢ 15 35 40 1
- Page 165 and 166: 4.5.2. Модель оптимал
- Page 167 and 168: m ∑x= a + ∑ y ,i = 1,n; ij i il
- Page 169 and 170: 4.5. Питання для само
- Page 171 and 172: z = ∑∑ i= 1 j= 1 (min), n ⎧
- Page 173 and 174: Для визначення дро
- Page 175 and 176: Приведемо це обмеж
- Page 177 and 178: Дописуємо кожну з ц
- Page 179 and 180: Розв’яжемо спочат
- Page 181 and 182: № таблиці 3 № рядка
- Page 183 and 184: Побудувати економі
- Page 185 and 186: Невідомою величино
- Page 187 and 188: y2 y3 y1 y х1 х2 Рисунок 6
- Page 189 and 190: y 5 1 O C Ми отримали р
найменшою вартістю – 3. Постачальник А2 має 150 одиниць вантажу,<br />
а споживачеві ще треба 110 (30 одиниць вантажу він вже отримав від<br />
першого постачальника). Забираємо в постачальника А2 цих 110<br />
одиниць вантажу і записуємо в окресленій клітинці, а в усіх<br />
незаповнених клітинках стовпця ставимо прочерки (в цьому<br />
стовпчику незаповненою залишилась тільки клітинка A3B1, тому<br />
прочерк ставимо в ній). В постачальника А2 ще залишилось 40<br />
одиниць вантажу (150–110). Наступна клітинка серед незаповнених з<br />
найменшою вартістю перевезення 3 – це клітинка А3В3. Споживачеві<br />
В3 потрібно 90 одиниць вантажу, а постачальник А3 ще має 175, тому<br />
пишемо в клітинці А3В3 менше з цих чисел, тобто 90, і оскільки<br />
споживачеві більше не потрібно вантажу, а в стовпчику, що йому<br />
відповідає, залишилась єдина незаповнена клітинка А2В3, то ставимо<br />
в цій клітинці прочерк. Залишилося дві незаповнених клітинки А2В2<br />
та А3В2. Менша вартість перевезення одиниці вантажу в клітинці<br />
А2В2, тому заповнюємо спочатку її. В постачальника А2 ще є 40<br />
одиниць вантажу, а споживачеві В2 треба 125, тому пишемо в цій<br />
клітинці 40 і переходимо до останньої незаповненої клітинки нашої<br />
таблиці А3В2. Постачальник має 85 одиниць вантажу (він мав 175, але<br />
90 одиниць віддав споживачеві В3) і споживачеві В2 треба стільки ж<br />
(йому було потрібно 125 одиниць вантажу, але 40 одиниць він взяв у<br />
постачальника А2), тому записуємо в цій клітинці 85. Наша таблиця<br />
має вигляд:<br />
Постачальники<br />
A1<br />
A2<br />
A3<br />
Споживачі B1 B2 B3 B4<br />
Потреби<br />
Запаси<br />
2<br />
200<br />
150<br />
175<br />
3<br />
4<br />
140 125 90 170<br />
8<br />
30<br />
7<br />
110<br />
9<br />
140<br />
6<br />
–<br />
5<br />
40<br />
3<br />
Ми отримали початковий опорний план:<br />
–<br />
85<br />
1<br />
–<br />
2<br />
–<br />
6<br />
90<br />
170<br />
–<br />
–
Change language