Економіко-математичне моделювання

4. З одержаної таблиці виписуємо початковий опорний план
транспортної задачі та обчислюємо значення цільової функції при
цьому плані.
Розглянемо алгоритм побудови початкового опорного плану
транспортної задачі діагональним методом на прикладі.
Приклад 4.1. Методом північно-західного кута (діагональним)
знайти початковий опорний план перевезення однорідного вантажу
від постачальників А1, А2, A3 з запасами а1=200, a2=150, а3=175 до
споживачів В1, B2, В3, В4 з потребами в цьому вантажі b1=140, b2=125,
b3=90, b4=170, якщо відома вартість перевезення одиниці вантажу
від постачальників до споживачів:
⎛2
8 6 1⎞
⎜ ⎟
c ij = ⎜3
7 5 2⎟
.
⎜ ⎟
⎝4
9 3 6⎠
♦ Розв’язування.
Перевіримо, чи транспортна задача є закритою. Обчислимо:
3
∑
i=
1
a = 200 + 150 + 175 = 525;
b = 140 + 125 + 90 + 170 = 525.
i
=
= =
3
4
i
i 1 j 1
4
∑
j=
1
Оскільки ∑ a ∑b
, то окреслена транспортна задача закритого типу.
j
Першою заповнюємо клітинку А1В1 числом 140, як min(200;140).
В результаті такої дії потреби споживача В1 задовольнилися, а у
постачальника А1 залишилось ще 60 одиниць вантажу (200–140).
Оскільки споживачеві В1 більше не потрібно вантажу, то ставимо
прочерки в усіх інших клітинках стовпчика, зокрема в клітинках А2В1
та А3В1. Далі переходимо до сусідньої клітинки в рядку чи стовпчику,
але оскільки в клітинці А2В1 вже стоїть прочерк, то наступною будемо
заповнювати клітинку А1В2. У постачальника А1 ще залишилось 60
одиниць вантажу, а споживачеві В2 потрібно 125, тому в клітинку
А1В2 записуємо менше з цих чисел – 60. Оскільки постачальник А1
більше вантажу не має, то ставимо прочерки в незаповнених
клітинках рядочка А1В3 та А1В4. Переходимо до сусідньої клітинки по
стовпчику – А2В2 (оскільки в сусідній клітинці рядочка А1В3 стоїть
прочерк) і заповнюємо її. Постачальник А2 має 150 одиниць вантажу,
а споживачеві В2 ще потрібно 65 (60 одиниць вантажу він вже
отримав від постачальника A1), тому в клітинку А2В2 записуємо
менше з цих чисел – 65. Оскільки споживачу В2 більше вантажу не
137
j