Економіко-математичне моделювання

⎧x11
+ x21
+ ... + xm1
= b1,
⎪
⎪x12
+ x22
+ ... + xm2
= b2,
⎪
.......... .......... .......... ...
⎪
⎪x1n
+ x2n
+ ... + xmn
= bn
,
⎪
⎨x11
+ x12
+ ... + x1n
= a1,
⎪x21
+ x22
+ ... + x2n
= a2,
⎪
⎪..........
.......... .......... ...
⎪
⎪
xm1
+ xm2
+ ... + xmn
= am
,
⎪
⎩xij
≥ 0,
i = 1,
m,
j = 1,
n,
або
m ⎧
⎪
∑ xij
= bj
, j = 1,
n;
i=
1
⎪
n
⎨ ∑ xij
= ai,
i = 1,
m;
j = 1 ⎪
⎪xij
≥ 0,
i = 1,
m,
j = 1,
n.
⎪⎩
135
(4.3)
Ми отримали математичну модель транспортної задачі
(4.2)-(4.3), де хij – кількість продукції, що перевозиться від i-го
постачальника до j-го споживача; сij – вартість перевезення одиниці
продукції від і-го постачальника до j-гo споживача; аі – запаси
продукції і-го постачальника; bj – попит на продукцію j-го
споживача.
Тепер, виходячи з економічної постановки транспортної
задачі, можемо cформулювати її математичну задачу: серед всіх
невід’ємних розв’язків системи рівнянь (4.3) знайти такий, при
якому оптимізуюча форма (4.2) набуде найменшого значення.
Транспортна задача є задачею лінійного програмування, яку
можна розв’язати симплекс-методом, але при розв’язуванні
транспортної задачі симплексним методом ми б отримали симплекс-
таблиці великих розмірів, оскільки число невідомих дорівнює m ⋅ n .
Специфічна структура цієї задачі дозволяє використати для її
розв’язання ефективніший метод – метод потенціалів, який ми
розглянемо в п. 4.3.