Економіко-математичне моделювання
Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання
1 2 C E F G H I 132 Таблиця 3.7 3 фінанси=1000 фінанси=10500 фінанси=11000 фінанси=11500 фінанси=12000 6 Прод1 500 500 500 500 500 7 Прод2 0 0 0 0 0 8 Прод3 600 725 850 975 1100 9 Прод4 800 800 800 800 800 11 Прибуток 7000 7750 8500 9250 10000 12 Трудові 77 83,25 89,5 95,75 102 13 Сировина 3420 3670 3920 4170 4420 14 Фінанси 10000 10500 11000 11500 12000 3.5. Питання для самоконтролю 1. Сформулюйте правила побудови двоїстої задачі. 2. В чому полягає різниця між симетричною та несиметричною парою взаємоспряжених задач? 3. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої? 4. Сформулюйте основні теореми двоїстості. 5. Запишіть всі можливі види прямих та двоїстих задач. 6. Як за розв’язком прямої задачі знайти розв’язок двоїстої? 7. Яка суть двоїстого симплекс-методу? 8. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок. 9. Як визначити дефіцитність (недефіцитність) ресурсу? 10. Як визначити рентабельність (нерентабельність) продукції, що виготовляється?
Розділ 4. Транспортна задача 4.1. Постановка транспортної задачі та її математична модель Транспортна задача полягає у пошуку найбільш вигідного плану перевезення однорідного продукту з пунктів виробництва (чи зберігання) до пунктів споживання, тобто від постачальників до споживачів, ефективність якого будемо оцінювати за критерієм найменшої вартості перевезення. Транспортна задача – це специфічна задача лінійного програмування. Сформулюємо визначення транспортної задачі. Деяку однорідну продукцію, яка знаходиться в m постачальників A1, A2, …, Am кількістю a1, a2, …, am одиниць відповідно, потрібно перевезти n споживачам B1, B2, …, Bn в кількостях b1, b2, …, bn одиниць. Відома матриця вартостей перевезення одиниці продукції від i-го постачальника до j-го споживача: ⎛ c11 c12 ... c1n ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ c21 c22 ... c2n ⎟ ⎜ ⎟ . ... ... ... ... ⎜ ⎟ ⎝cm1 cm2 ... cmn ⎠ Необхідно скласти такий план перевезення, щоб вивезти всю продукцію від постачальників, задовольнити потреби всіх споживачів і сумарна вартість перевезення при цьому має бути мінімальною. Окреслена постановка задачі вимагає виконання рівності загальної суми запасу вантажу загальній сумі потреб в ньому, тобто m ∑ a ∑b . (4.1) i= 1 i = n j= 1 Якщо в транспортній задачі умова (4.1) виконується, то таку транспортну задачу називають закритою (з правильним балансом). Якщо ж рівність (4.1) не виконується, то транспортну задачу називають відкритою (з неправильним балансом). Побудуємо математичну модель транспортної задачі. Оскільки наперед невідомо, скільки вантажу потрібно перевезти з пункту Аi до пункту Вj, щоб план перевезень був оптимальним, то позначимо його через xij. Вартість перевезення всього вантажу від постачальників до споживачів позначимо Z. 133 j
- Page 81 and 82: ⎧a11x1 + a12x 2 + ... + a1n xn =
- Page 83 and 84: f = − x + 2x − 2x + 2 + x − 3
- Page 85 and 86: обмеження-рівняння
- Page 87 and 88: Маємо fmin=0, а значит
- Page 89 and 90: 6) редагування ALT EXT D
- Page 91 and 92: : GO Значення цільов
- Page 93 and 94: Таблиця 2.7 A B C D E F G H
- Page 95 and 96: Таблиця 2.9 A B C D E F G H
- Page 97 and 98: 2.6. Питання для само
- Page 99 and 100: функції двоїстої з
- Page 101 and 102: Несиметричні Z = c0 + c
- Page 103 and 104: або у векторно-матр
- Page 105 and 106: № таблиці 1 ⎧− 3x1 −
- Page 107 and 108: В третій таблиці ми
- Page 109 and 110: одиниць, другого - з
- Page 111 and 112: ⎛ 1 33⎞ ⎜1 − ⎟ ⎜ 5 5
- Page 113 and 114: Z max = 9 ⋅ 40, 2 + 6 ⋅19, 8 +
- Page 115 and 116: 100 25 60 − ≤ b3 ≤ 60 + , 13
- Page 117 and 118: б) За допомогою дод
- Page 119 and 120: більшості випадків
- Page 121 and 122: значення, то це озн
- Page 123 and 124: Межі правих частин
- Page 125 and 126: технології відпові
- Page 127 and 128: A B C D E F Таблиця 3.2 G 1
- Page 129 and 130: функції, при яких з
- Page 131: 3. Далі необхідно пр
- Page 135 and 136: ⎧x11 + x21 + ... + xm1 = b1, ⎪
- Page 137 and 138: 4. З одержаної табли
- Page 139 and 140: 2. Метод найменшої в
- Page 141 and 142: ⎛ 30 0 0 170⎞ ⎜ ⎟ x опо
- Page 143 and 144: отримаємо новий оп
- Page 145 and 146: ⎛90 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜20 65 0
- Page 147 and 148: Ми отримали новий о
- Page 149 and 150: При цьому загальна
- Page 151 and 152: Постачальники A1 A2 A3
- Page 153 and 154: Оскільки ∑ a ∑b m i= 1
- Page 155 and 156: Знайдені значення
- Page 157 and 158: Новий опорний план:
- Page 159 and 160: Ми бачимо, що для од
- Page 161 and 162: щоб транспортні ви
- Page 163 and 164: ⎡40 20 25 30 25⎤ ⎢ 15 35 40 1
- Page 165 and 166: 4.5.2. Модель оптимал
- Page 167 and 168: m ∑x= a + ∑ y ,i = 1,n; ij i il
- Page 169 and 170: 4.5. Питання для само
- Page 171 and 172: z = ∑∑ i= 1 j= 1 (min), n ⎧
- Page 173 and 174: Для визначення дро
- Page 175 and 176: Приведемо це обмеж
- Page 177 and 178: Дописуємо кожну з ц
- Page 179 and 180: Розв’яжемо спочат
- Page 181 and 182: № таблиці 3 № рядка
Розділ 4. Транспортна задача<br />
4.1. Постановка транспортної задачі<br />
та її математична модель<br />
Транспортна задача полягає у пошуку найбільш вигідного плану<br />
перевезення однорідного продукту з пунктів виробництва (чи<br />
зберігання) до пунктів споживання, тобто від постачальників до<br />
споживачів, ефективність якого будемо оцінювати за критерієм<br />
найменшої вартості перевезення. Транспортна задача – це специфічна<br />
задача лінійного програмування.<br />
Сформулюємо визначення транспортної задачі. Деяку однорідну<br />
продукцію, яка знаходиться в m постачальників A1, A2, …, Am<br />
кількістю a1, a2, …, am одиниць відповідно, потрібно перевезти n<br />
споживачам B1, B2, …, Bn в кількостях b1, b2, …, bn одиниць. Відома<br />
матриця вартостей перевезення одиниці продукції від i-го<br />
постачальника до j-го споживача:<br />
⎛ c11<br />
c12<br />
... c1n<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜ c21<br />
c22<br />
... c2n<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
.<br />
... ... ... ...<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝cm1<br />
cm2<br />
... cmn<br />
⎠<br />
Необхідно скласти такий план перевезення, щоб вивезти всю<br />
продукцію від постачальників, задовольнити потреби всіх споживачів<br />
і сумарна вартість перевезення при цьому має бути мінімальною.<br />
Окреслена постановка задачі вимагає виконання рівності<br />
загальної суми запасу вантажу загальній сумі потреб в ньому, тобто<br />
m<br />
∑ a ∑b<br />
.<br />
(4.1)<br />
i=<br />
1<br />
i<br />
= n<br />
j=<br />
1<br />
Якщо в транспортній задачі умова (4.1) виконується, то таку<br />
транспортну задачу називають закритою (з правильним балансом).<br />
Якщо ж рівність (4.1) не виконується, то транспортну задачу<br />
називають відкритою (з неправильним балансом).<br />
Побудуємо математичну модель транспортної задачі. Оскільки<br />
наперед невідомо, скільки вантажу потрібно перевезти з пункту Аi до<br />
пункту Вj, щоб план перевезень був оптимальним, то позначимо його<br />
через xij. Вартість перевезення всього вантажу від постачальників до<br />
споживачів позначимо Z.<br />
133<br />
j
Change language