Економіко-математичне моделювання
Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання
продукції А та В становить 49,29602 і 200,4838 одиниць, а нижня межа випуску продукції С – безмежність, оскільки додаткова змінна восьмого рядка не рівна нулю. Слід зазначити, що всі зміни потрібно проводити таким чином, щоб це не суперечило економічному змісту невідомих задачі. Далі розглянемо, як буде змінюватись структура оптимального розв’язку при зміні або обсягів виробничих ресурсів, або обсягів гарантованого виробництва продукції, або включення в план невідомих величин, що не ввійшли в базисний розв’язок. Цей економічний аналіз ми можемо провести з допомогою коефіцієнтів заміщення останньої симплекс-таблиці, отриманих за допомогою команди TABL: : TABL Рядок (Базис) Z X1 X2 X3 X4 1 ART .000 .000 1.958 .000 .000 2 SLK 2 .000 .000 .712 .000 .000 3 X3 .000 .000 -.045 1.000 .000 4 X1 .000 1.000 .077 .000 .000 5 SLK 5 .000 .000 3.284 .000 .000 6 X4 .000 .000 .871 .000 1.000 7 Z 1.000 .000 1.958 .000 .000 8 SLK 8 .000 .000 -2.402 .000 .000 Рядок SLK 2 SLK 3 SLK 4 SLK 5 SLK 6 SLK 7 SLK 8 1 .000 .151 .700 .000 .354 1.858 .000 2 1.000 -.169 -.338 .000 .266 -.106 .000 3 .000 .373 -.264 .000 -.021 .008 .000 4 .000 -.059 .224 .000 .210 -.084 .000 5 .000 -.793 -.689 1.000 -.268 .107 .000 6 .000 -.179 .167 .000 -.222 .089 .000 7 .000 .151 .700 .000 .354 1.858 .000 8 .000 .150 .196 .000 .503 -.801 1.000 Розглянемо випадок, коли основна невідома величина не введена в базис. Це означає, що при заданих умовах включення її в оптимальний план не є ефективне на величину відносної оцінки. При введенні в базис такої невідомої величини, рівної одиниці, додатні коефіцієнти заміщення покажуть, наскільки зменшиться, а від’ємні – наскільки зростуть відповідні базисні невідомі. Такою невідомою величиною в нашому прикладі є Х2. Ми бачимо, що збільшення часу роботи другої технологічної лінії на 1 (введення в базис Х2=1) призведе до такої зміни розв’язку. Цільова функція (ART) зменшиться на 1,958, час роботи першої 124
технології відповідно зменшиться на 0,077, третьої зросте на 0,045, а четвертої зменшиться на 0,871 одиниць. У той самий час недовикористання (залишок) обладнання (SLK 2) зменшиться на 0,712 машино-годин та фінансових коштів (SLK 5) – на 3,284 грн. (тобто використання обладнання і фінансових коштів зросте на величину цих коефіцієнтів заміщення), випуск кінцевої продукції Z зменшиться на 1,958 одиниць, а випуск продукції С понад мінімум (SLK 8) зросте на 2,402 одиниці. Розглянемо вплив коефіцієнтів заміщення на базисний розв’язок у випадку збільшення запасів виробничих ресурсів. Якщо ресурс використано повністю, то додаткова невідома величина (залишок ресурсу) входить у число небазисних змінних і має нульове значення. Коефіцієнти заміщення останньої симплекс-таблиці для обмежень типу «≤» показують, наскільки збільшиться, якщо вони додатні, і на скільки зменшиться, якщо вони від’ємні, значення відповідних базисних змінних при одиничному збільшенні початкового запасу ресурсу. При зменшенні – навпаки. Наприклад, збільшимо початковий запас праці (SLK 3) на 1 людино-годину. Тоді на основі даних стовпця SLK 3 отримаємо, що цільова функція (ART) зросте на 0,151, залишок обладнання (SLK 2) зменшиться на 0,169, час роботи третьої технології (X3) збільшиться на 0,373, а першої (X1) зменшиться на 0,059 одиниць, недовикористання фінансових ресурсів (SLK 5) зменшиться на 0,793 грн., час роботи четвертої технології (X4) зменшиться на 0,179, випуск кінцевої продукції Z зросте на 0,151 одиниць, випуск продукції С понад мінімум (SLK 8) зросте на 0,15 одиниць. Перейдемо до розгляду випадку, коли додаткова невідома величина не ввійшла в базис і відповідає обмеженню виду «≥». Це означає, що відповідна їй основна невідома величина ввійшла в базис у розмірі мінімального гарантованого обсягу виробництва, а дальше її збільшення призведе до зменшення кінцевого ефекту на величину двоїстої оцінки. Додаткові коефіцієнти заміщення останньої симплекс-таблиці показують зменшення, а від’ємні – збільшення відповідних базисних значень при одиничному збільшенні небазисних додаткових змінних обмежень типу «≥». Якщо збільшити випуск продукції В понад мінімум (SLK 7) на одиницю, то на основі значень коефіцієнтів заміщення стовпця SLK 7 значення цільової функції (ART) зменшиться на 1,858, залишок обладнання (SLK 2) зросте на 0,106, час роботи третьої технології 125
- Page 73 and 74: так само, як і рядки
- Page 75 and 76: вводимо в базис. Ст
- Page 77 and 78: ♦ Розв’язування. З
- Page 79 and 80: Оскільки цільова ф
- Page 81 and 82: ⎧a11x1 + a12x 2 + ... + a1n xn =
- Page 83 and 84: f = − x + 2x − 2x + 2 + x − 3
- Page 85 and 86: обмеження-рівняння
- Page 87 and 88: Маємо fmin=0, а значит
- Page 89 and 90: 6) редагування ALT EXT D
- Page 91 and 92: : GO Значення цільов
- Page 93 and 94: Таблиця 2.7 A B C D E F G H
- Page 95 and 96: Таблиця 2.9 A B C D E F G H
- Page 97 and 98: 2.6. Питання для само
- Page 99 and 100: функції двоїстої з
- Page 101 and 102: Несиметричні Z = c0 + c
- Page 103 and 104: або у векторно-матр
- Page 105 and 106: № таблиці 1 ⎧− 3x1 −
- Page 107 and 108: В третій таблиці ми
- Page 109 and 110: одиниць, другого - з
- Page 111 and 112: ⎛ 1 33⎞ ⎜1 − ⎟ ⎜ 5 5
- Page 113 and 114: Z max = 9 ⋅ 40, 2 + 6 ⋅19, 8 +
- Page 115 and 116: 100 25 60 − ≤ b3 ≤ 60 + , 13
- Page 117 and 118: б) За допомогою дод
- Page 119 and 120: більшості випадків
- Page 121 and 122: значення, то це озн
- Page 123: Межі правих частин
- Page 127 and 128: A B C D E F Таблиця 3.2 G 1
- Page 129 and 130: функції, при яких з
- Page 131 and 132: 3. Далі необхідно пр
- Page 133 and 134: Розділ 4. Транспорт
- Page 135 and 136: ⎧x11 + x21 + ... + xm1 = b1, ⎪
- Page 137 and 138: 4. З одержаної табли
- Page 139 and 140: 2. Метод найменшої в
- Page 141 and 142: ⎛ 30 0 0 170⎞ ⎜ ⎟ x опо
- Page 143 and 144: отримаємо новий оп
- Page 145 and 146: ⎛90 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜20 65 0
- Page 147 and 148: Ми отримали новий о
- Page 149 and 150: При цьому загальна
- Page 151 and 152: Постачальники A1 A2 A3
- Page 153 and 154: Оскільки ∑ a ∑b m i= 1
- Page 155 and 156: Знайдені значення
- Page 157 and 158: Новий опорний план:
- Page 159 and 160: Ми бачимо, що для од
- Page 161 and 162: щоб транспортні ви
- Page 163 and 164: ⎡40 20 25 30 25⎤ ⎢ 15 35 40 1
- Page 165 and 166: 4.5.2. Модель оптимал
- Page 167 and 168: m ∑x= a + ∑ y ,i = 1,n; ij i il
- Page 169 and 170: 4.5. Питання для само
- Page 171 and 172: z = ∑∑ i= 1 j= 1 (min), n ⎧
- Page 173 and 174: Для визначення дро
продукції А та В становить 49,29602 і 200,4838 одиниць, а нижня<br />
межа випуску продукції С – безмежність, оскільки додаткова змінна<br />
восьмого рядка не рівна нулю.<br />
Слід зазначити, що всі зміни потрібно проводити таким чином,<br />
щоб це не суперечило економічному змісту невідомих задачі.<br />
Далі розглянемо, як буде змінюватись структура оптимального<br />
розв’язку при зміні або обсягів виробничих ресурсів, або обсягів<br />
гарантованого виробництва продукції, або включення в план<br />
невідомих величин, що не ввійшли в базисний розв’язок. Цей<br />
економічний аналіз ми можемо провести з допомогою коефіцієнтів<br />
заміщення останньої симплекс-таблиці, отриманих за допомогою<br />
команди TABL:<br />
: TABL<br />
Рядок (Базис) Z X1 X2 X3 X4<br />
1 ART .000 .000 1.958 .000 .000<br />
2 SLK 2 .000 .000 .712 .000 .000<br />
3 X3 .000 .000 -.045 1.000 .000<br />
4 X1 .000 1.000 .077 .000 .000<br />
5 SLK 5 .000 .000 3.284 .000 .000<br />
6 X4 .000 .000 .871 .000 1.000<br />
7 Z 1.000 .000 1.958 .000 .000<br />
8 SLK 8 .000 .000 -2.402 .000 .000<br />
Рядок SLK 2 SLK 3 SLK 4 SLK 5 SLK 6 SLK 7 SLK 8<br />
1 .000 .151 .700 .000 .354 1.858 .000<br />
2 1.000 -.169 -.338 .000 .266 -.106 .000<br />
3 .000 .373 -.264 .000 -.021 .008 .000<br />
4 .000 -.059 .224 .000 .210 -.084 .000<br />
5 .000 -.793 -.689 1.000 -.268 .107 .000<br />
6 .000 -.179 .167 .000 -.222 .089 .000<br />
7 .000 .151 .700 .000 .354 1.858 .000<br />
8 .000 .150 .196 .000 .503 -.801 1.000<br />
Розглянемо випадок, коли основна невідома величина не<br />
введена в базис. Це означає, що при заданих умовах включення її в<br />
оптимальний план не є ефективне на величину відносної оцінки. При<br />
введенні в базис такої невідомої величини, рівної одиниці, додатні<br />
коефіцієнти заміщення покажуть, наскільки зменшиться, а від’ємні –<br />
наскільки зростуть відповідні базисні невідомі. Такою невідомою<br />
величиною в нашому прикладі є Х2.<br />
Ми бачимо, що збільшення часу роботи другої технологічної<br />
лінії на 1 (введення в базис Х2=1) призведе до такої зміни розв’язку.<br />
Цільова функція (ART) зменшиться на 1,958, час роботи першої<br />
124
Change language