Економіко-математичне моделювання

більшості випадків він хоче знати, в якому інтервалі можна
змінювати вхідні параметри без суттєвого відхилення від знайденого
оптимуму і без значного порушення структури одержаного базису.
На ці запитання дає відповіді економіко-математичний аналіз
оптимальних розрахунків, який здійснюється за допомогою двоїстих
оцінок і коефіцієнтів заміщення останньої симплекс-таблиці.
Аналіз оптимальних розрахунків за допомогою двоїстих оцінок
ґрунтується на двоїстій постановці задачі лінійного програмування.
Відомо, що для будь-якої задачі лінійного програмування існує
двоїста, де перша задача називається прямою, а друга – двоїстою.
Наприклад, в якості прямої задачі – задача загального оптимального
планування. Побудуємо до неї двоїсту. З цією метою введемо n+r
оптимальних оцінок і позначимо через n y y y ,..., , 1 2 оцінки наявних
ресурсів, а через y n+
yn+
r ,..., 1 оцінки одиниці продукції відповідного
виду. Тоді математична модель двоїстої задачі матиме вигляд:
+ + + → min
A y A y A F (3.3)
при
= 1 1 2 2
n n y
⎧a11
y1
+ + an1
yn
− b11
yn
+ 1 − − br1
yn
+ r ≥ 0,
⎪
⎨
(3.4)
⎪am1
y1
+ + anm
yn
− b1m
yn+
1 − − brm
yn
+ r ≥ 0,
⎪
⎩K
1 yn
+ 1 + + K r yn
+ r = 1.
Із основної теореми двоїстості відомо: якщо одна із пар двоїстих
задач має хоча б один оптимальний план, то і друга задача також має
оптимальний план, причому максимум цільової функції початкової
задачі та мінімум двоїстої чисельно рівні.
Розглянемо оптимальний розв’язок узагальненої моделі
оптимального планування (приклад 2.8), який ми отримали у вигляді
табл. 2.2 і проведемо післяоптимізаційний аналіз отриманих
розрахунків.
119