Економіко-математичне моделювання

одиниць, то оптимальним планом залишиться Xопт=(40; 20; 15; 0; 0).
Лише максимальний дохід зміниться на 1 1 x c z Δ = Δ .
Аналогічно розраховуємо інтервал зміни коефіцієнта с2.
Знайдемо оцінки:
1 1
1 9 6 1 3 1
z − c = 0 ⋅ + 9⋅
+ ( 6 + Δc
) ⋅(
− ) − 0 = − − Δc
= − Δc
,
4 4
2
2
2
5 5
5 5 5 5 5 5
33 8
13 72 78 13 6 13
z − c = 0⋅ ( − ) + 9⋅
( − ) + ( 6 + Δc
) ⋅ − 0 = − + + Δc
= + Δc
.
5 5
2
1
1
5 5
5 5 5 5 5 5
Враховуючи їх невід’ємність, маємо:
⎧3
1
⎧1
3
⎪
− Δc2
≥ 0,
5 5
⎪
Δc2
≤ , ⎧Δc2
≤ 3,
5 5 ⎪
6
⎨
⇒ ⎨
⇒ ⎨ 6 ⇒ − ≤ Δc
2 ≤ 3.
⎪6
13
⎪
+ Δc2
≥ 0.
⎪13
6
⎩5
5
⎪
Δc2
≥ − . ⎪Δc2
≥ − . 13
⎩ 13
⎩ 5 5
Ми отримали межі зміни коефіцієнта при невідомій х2 в цільовій
функції, при яких оптимальний розв’язок не зміниться. Тобто, якщо
за інших однакових умовах (при незмінності всіх інших даних задачі)
дохід від одиниці продукції П2 зросте не більш як на 3 грошові
6
одиниці чи зменшиться не більше як на грошових одиниць, то
13
оптимальним планом буде: хопт=(40; 20; 15; 0; 0).
Проведений у задачі аналіз лінійної моделі на чутливість дає
широкий спектр інформації про визначений оптимальний план, і ми
можемо дослідити можливі зміни оптимального плану в результаті
коректування умов прямої задачі, що є дуже важливим для
економістів. ♦
Тепер розглянемо післяоптимізаційний аналіз розв’язаних задач
з допомогою пакету прикладних задач LINA та стандартної офісної
програми EXCEL.
Приклад 3.3. Провести післяоптимізаційний аналіз оптимального
розв’язку узагальненої моделі оптимального планування
(приклад 2.8).
♦ Розв’язування.
В прикладі 2.8 ми отримали оптимальний розв’язок узагальненої
моделі оптимального планування. Але аналітик, який використовує
під час розв’язування задач організації управління виробництвом та
іншими економічними процесами методи лінійного програмування,
дуже рідко задовольняється лише числовим значенням змінних. У
118