Економіко-математичне моделювання

б) За допомогою додаткових змінних двоїстих оцінок. Значення
цих додаткових змінних показують, наскільки вартість ресурсів
перевищує дохід від одиниці відповідної продукції. Тому, якщо
додаткова змінна двоїстої задачі дорівнює нулю, то продукція
рентабельна. І навпаки, якщо y ≠ 0 , то відповідна продукція
i
нерентабельна.
Додаткові змінні двоїстої задачі розміщені в нульовому рядку
останньої симплексної таблиці у стовпчиках «х1» та «х2». Випишемо
їх значення: у4=0, у5=0. А це свідчить про те, що продукції П1 та П2
рентабельні.
6. Під впливом різних обставин дохід від реалізації одиниці
продукції може змінюватися (збільшуватись чи зменшуватись). Тому
завжди цікаво знати межі зміни доходу від реалізації одиниці
продукції кожного виду, при яких оптимальний розв’язок не
змінюється, тобто:
хопт=(40; 20; 15; 0; 0).
Для визначення інтервалів зміни коефіцієнтів цільової функції
скористаємось тим, що при цьому симплекс-таблиця, що відповідає
оптимальному плану, зберігає свій вигляд, за винятком елементів
нульового рядка. Нові оцінки (zj-cj) мають задовольняти умову
оптимальності симплекс-методу при дослідженні цільової функції на
максимум, тобто бути невід’ємними.
Зміну коефіцієнта с1 позначимо 1 c Δ . Оскільки х1 – базисна
змінна, то для знаходження інтервалу зміни с1 розрахуємо оцінки:
1 1 1 9 1 6 3 1
z − c = 0⋅ + ( 9 + Δc
) ⋅ + 6 ⋅ ( − ) − 0 = + Δc
− = + Δc
,
4 4
1
1
1
5 5 5 5 5 5 5 5
33
8 13 72 8 78 6 8
z − c = 0⋅ ( − ) + ( 9 + Δc
) ⋅(
− ) + 6⋅
− 0 = − − Δc
+ = − Δc
.
5 5
1
1
1
5
5 5 5 5 5 5 5
Отримані оцінки мають бути невід’ємними, тому
⎧3
1
⎧1
3
⎪
+ Δc1
≥ 0,
5 5
⎪
Δc1
≥ − , ⎧Δc1
≥ −3,
5 5 ⎪
3
⎨
⇒ ⎨
⇒ ⎨ 3 ⇒ 3 . 1
⎪6
8
⎪
− Δc1
≥ 0.
⎪8
6
⎩5
5
⎪
Δc1
≤ . ⎪Δc1
≤ .
4
⎩ 4
⎩5
5
≤ Δ ≤ − c
Це означає, що коли дохід від одиниці продукції П1 зменшиться
3
не більше як на 3 грошові одиниці і зросте не більше як грошових
4
117