Економіко-математичне моделювання

⎛ b1
+ Δb1
⎞ ⎛275
+ 100⎞
⎛375⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
b = ⎜b2
+ Δb2
⎟ = ⎜ 680 − 5 ⎟ = ⎜675⎟.
⎜ ⎟ ⎜
3 3 75 ⎟ ⎜ 75 ⎟
⎝b
+ Δb
⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Тоді новий оптимальний план виробництва продукції за
відповідної одночасної зміни запасів усіх трьох ресурсів:
⎛ 1 33⎞
⎜1
− ⎟
⎜ 5 5 ⎟ ⎛375⎞
⎛15⎞
1 8 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∗
X = ⎜0
− ⎟ ⋅ ⎜675⎟
= ⎜15⎟,
⎜ 5 5 ⎟
⎜
1 13 75 ⎟ ⎜60⎟
⎜
⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎜0
− ⎟
⎝ 5 5 ⎠
тобто хопт =(15; 60; 15; 0; 0).
Всі x ≥ 0,
а тому оптимальним планом двоїстої задачі
j
∗ ⎛
залишається y = ⎜0;
⎝
3
;
5
6 ⎞
⎟ .
5 ⎠
Загальний максимальний дохід
підприємства зміниться на:
3 6
ΔZ max = Δb1
y1
+ Δb2
y2
+ Δb3
y3
= 25⋅
0 + ( −5)
⋅ + 15⋅
= −3
+ 18 = 15
5 5
і становитиме Z max = 480 + 15 = 495.
5. Наступним кроком економічного аналізу розв’язаної задачі є
оцінка рентабельності продукції, що виготовляється. Визначити, яка
продукція рентабельна, а яка ні, можна:
а) За допомогою двоїстих оцінок та обмежень двоїстої задачі.
Підставимо значення двоїстих змінних оптимального плану
двоїстої задачі у систему обмежень двоїстої задачі. Якщо вартість
ресурсів на одиницю продукції (ліва частина) перевищує дохід від
одиниці цієї продукції (права частина), то виробництво такої
продукції недоцільне. Якщо ж співвідношення виконується як
рівняння, то продукція рентабельна.
⎧
3 6 45
⎪
4y1
+ 13y
2 + y3
= 4⋅
0 + 13⋅
+ = = 9,
5 5 5
⎨
⎪
3 6 30
⎪
5y1
+ 8y
2 + y3
= 5⋅
0 + 8⋅
+ = = 6.
⎩
5 5 5
Ми бачимо, що і продукція П1,і продукція П2 рентабельні.
116