Економіко-математичне моделювання

Z
max
= 9 ⋅
40,
2
+ 6 ⋅19,
8 + 0 ⋅15,
2 + 0 ⋅ 0 + 0 ⋅ 0 = 361,
8 + 118,
8 = 480,
6.
Проаналізуємо, як зміниться оптимальний план виробництва,
якщо запас дефіцитного ресурсу S3 збільшити на одиницю
( b = 60 + 1 = 61)
за інших однакових умов. Аналогічно до попередніх
3
міркувань, скориставшись елементами стовпчика «x5» останньої
6
симплекс-таблиці, який відповідає двоїстій змінній 3
5
= y , можна
записати новий оптимальний план:
8
x опт.
= ( 40 − ;
5
13
20 + ;
5
33
15 − ;
5
0;
0)
= ( 38,
4;
22,
6;
8,
4;
0;
0)
.
При цьому максимальний дохід буде:
Z max = 9 ⋅38,
4 + 6 ⋅ 22,
6 + 0 ⋅8,
4 + 0 ⋅ 0 + 0 ⋅ 0 = 345,
6 + 135,
6 = 481,
2.
Отже, збільшення дефіцитного ресурсу S3 на одиницю призведе
8
до зменшення випуску продукції П1 на , збільшення випуску
5
13 33
продукції П2 на , а обсяг використання ресурсу S1 зросте на
5
5
33
(залишок х3=15 зменшиться на ). Максимальний дохід в такому
5
випадку зросте на 1,2.
Але після проведеного аналізу постає логічне запитання: а чи
будуть зберігатися встановлені пропорції, якщо запас дефіцитного
ресурсу змінити не на 1 одиницю, а наприклад на 10 одиниць? Щоб
однозначно відповісти на це запитання, необхідно розрахувати
інтервали можливої зміни обсягів дефіцитних ресурсів, у межах яких
двоїсті оцінки уі залишаються на рівні оптимальних значень.
Приріст (зміну) запасу ресурсу S2 позначимо 2 b Δ . Тоді, якщо
*
b = b + Δb
, то новий оптимальний план буде:
2
2
2
1 1 1
x = ( 40 + Δb
; 20 − Δb
; 15 + Δb
; 0;
0)
.
опт.
2
2
2
5 5 5
Єдина вимога, яку можна поставити до можливих нових
оптимальних значень змінних, – це умова невід’ємності, тобто:
113