Економіко-математичне моделювання
Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання
двоїстої задачі. Враховуючи, що в основних обмеженнях початкової задачі знак нерівності «≤», то в обмеженні двоїстої задачі знак нерівності буде «≥». Правою частиною обмеження двоїстої задачі є коефіцієнт при невідомій х1 в цільовій функції початкової задачі. Ми отримали перше обмеження двоїстої задачі: 4y + 13y + y ≥ 9. 1 2 3 Аналогічно отримаємо друге обмеження: результаті маємо двоїсту задачу: 5y + 8y + y ≥ 6. В 1 2 3 * Z = 275y + 680y + 60y (min), 1 ⎧4y1 + 13y 2 + y3 ≥ 9, ⎪ ⎨5y1 + 8y 2 + y3 ≥ 6, ⎪ ⎩y1 , y2 , y3 ≥ 0. 2. Розв’язок двоїстої задачі виписуємо з нульового рядка останньої (в нашій задачі – третьої) симплекс-таблиці: № таблиці № рядка 3 Базис Опорний 2 110 3 Коефіцієнти при невідомих план х1 х2 х3 х4 х5 0 Z 480 0 0 0 1 х3 15 0 0 1 2 х1 40 1 0 0 3 х2 20 0 1 0 3 5 1 5 1 5 1 − 5 6 5 33 − 5 * Z min = Z max = 480 при y1 = 0, 3 y2 = , 5 6 y3 = . Значення двоїстих змінних 5 беремо із клітинок нульового рядка, що відповідають базисним змінним початкової задачі, тобто y → x , 1 3 y → x , 2 4 y → x . 3 5 Оптимальний план двоїстої задачі також можна знайти, використавши формулу: 8 − 5 13 5
⎛ 1 33⎞ ⎜1 − ⎟ ⎜ 5 5 ⎟ −1 1 8 ⎛ 3 6 ⎞ Y = c ⋅ D = ( 0 9 6) ⋅⎜ 0 − ⎟ = 0 . опт . баз. ⎜ ⎟ ⎜ 5 5 ⎟ ⎝ 5 5 ⎠ ⎜ 1 13 ⎟ ⎜0 − ⎟ ⎝ 5 5 ⎠ * 3 6 Перевірка: Z min = 275⋅ 0 + 680 ⋅ + 60 ⋅ = 408 + 72 = 480. 5 5 3 6 3. Невідомі y = , y = , а це означає, що ресурси S2, S3 2 3 5 5 використані повністю і є дефіцитними. Збільшення запасу ресурсу S2 на одиницю сприятиме збільшенню цільової функції початкової 3 задачі (доходу) на , а збільшення запасу ресурсу S3 на одиницю 5 6 призведе до збільшення доходу на . Оскільки значення у3 більше 5 від значення у2, то ресурс S3 є дефіцитнішим за S2. Двоїста змінна у1=0, а значить ресурс S1 не використаний повністю (є надлишок цього ресурсу) і є недефіцитним. Це підтверджується тим, що додаткова невідома х3, яка була введена в перше обмеження (з використання ресурсу S1) для того, що звести задачу до канонічного виду, є різницею між правою та лівою частинами цього обмеження, не рівна нулю (х3=l5) в оптимальному плані. Значить, надлишок ресурсу S1 становить 15 одиниць. Отже, дефіцитність ресурсів можна визначити трьома способами: а) Підставимо оптимальний план прямої задачі в систему обмежень. Якщо обмеження виконується як рівняння, то відповідний ресурс дефіцитний, в протилежному випадку – недефіцитний. ⎧ 4x1 + 5x2 = 4⋅ 40+ 5⋅ 20 = 160+ 100 = 260 < 275, ресурс S1 ⎪ ⎨13x1 + 8x2 = 13⋅ 40+ 8⋅ 20 = 520+ 160 = 680 = 680, ресурс S ⎪ ⎩ x1 + x2 = 40+ 20 = 60 = 60, ресурс S 111 2 3 недефіцитний, дефіцитний, дефіцитний. б) За допомогою додаткових змінних прямої задачі. Якщо додаткова змінна прямої задачі в оптимальному плані дорівнює нулю, то відповідний ресурс дефіцитний, якщо ж відмінна від нуля – ресурс
- Page 59 and 60: Х (1) а) б) в) Х (1) Х (2) Х
- Page 61 and 62: z = c + c x + c 0 1 ⎧a11x1 + a12x
- Page 63 and 64: координати другої
- Page 65 and 66: ⎧2x1 + 5x2 = 10, ⎨ ⇔ ⎨ ⎩4
- Page 67 and 68: Рисунок 2.2.7 Найменш
- Page 69 and 70: Цей метод можна вик
- Page 71 and 72: відповідних додатн
- Page 73 and 74: так само, як і рядки
- Page 75 and 76: вводимо в базис. Ст
- Page 77 and 78: ♦ Розв’язування. З
- Page 79 and 80: Оскільки цільова ф
- Page 81 and 82: ⎧a11x1 + a12x 2 + ... + a1n xn =
- Page 83 and 84: f = − x + 2x − 2x + 2 + x − 3
- Page 85 and 86: обмеження-рівняння
- Page 87 and 88: Маємо fmin=0, а значит
- Page 89 and 90: 6) редагування ALT EXT D
- Page 91 and 92: : GO Значення цільов
- Page 93 and 94: Таблиця 2.7 A B C D E F G H
- Page 95 and 96: Таблиця 2.9 A B C D E F G H
- Page 97 and 98: 2.6. Питання для само
- Page 99 and 100: функції двоїстої з
- Page 101 and 102: Несиметричні Z = c0 + c
- Page 103 and 104: або у векторно-матр
- Page 105 and 106: № таблиці 1 ⎧− 3x1 −
- Page 107 and 108: В третій таблиці ми
- Page 109: одиниць, другого - з
- Page 113 and 114: Z max = 9 ⋅ 40, 2 + 6 ⋅19, 8 +
- Page 115 and 116: 100 25 60 − ≤ b3 ≤ 60 + , 13
- Page 117 and 118: б) За допомогою дод
- Page 119 and 120: більшості випадків
- Page 121 and 122: значення, то це озн
- Page 123 and 124: Межі правих частин
- Page 125 and 126: технології відпові
- Page 127 and 128: A B C D E F Таблиця 3.2 G 1
- Page 129 and 130: функції, при яких з
- Page 131 and 132: 3. Далі необхідно пр
- Page 133 and 134: Розділ 4. Транспорт
- Page 135 and 136: ⎧x11 + x21 + ... + xm1 = b1, ⎪
- Page 137 and 138: 4. З одержаної табли
- Page 139 and 140: 2. Метод найменшої в
- Page 141 and 142: ⎛ 30 0 0 170⎞ ⎜ ⎟ x опо
- Page 143 and 144: отримаємо новий оп
- Page 145 and 146: ⎛90 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜20 65 0
- Page 147 and 148: Ми отримали новий о
- Page 149 and 150: При цьому загальна
- Page 151 and 152: Постачальники A1 A2 A3
- Page 153 and 154: Оскільки ∑ a ∑b m i= 1
- Page 155 and 156: Знайдені значення
- Page 157 and 158: Новий опорний план:
- Page 159 and 160: Ми бачимо, що для од
⎛ 1 33⎞<br />
⎜1<br />
− ⎟<br />
⎜ 5 5 ⎟<br />
−1<br />
1 8 ⎛ 3 6 ⎞<br />
Y = c ⋅ D = ( 0 9 6)<br />
⋅⎜<br />
0 − ⎟ = 0 .<br />
опт . баз.<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ 5 5 ⎟ ⎝ 5 5 ⎠<br />
⎜ 1 13 ⎟<br />
⎜0<br />
− ⎟<br />
⎝ 5 5 ⎠<br />
*<br />
3 6<br />
Перевірка: Z min = 275⋅<br />
0 + 680 ⋅ + 60 ⋅ = 408 + 72 = 480.<br />
5 5<br />
3 6<br />
3. Невідомі y = , y = , а це означає, що ресурси S2, S3<br />
2<br />
3<br />
5 5<br />
використані повністю і є дефіцитними. Збільшення запасу ресурсу S2<br />
на одиницю сприятиме збільшенню цільової функції початкової<br />
3<br />
задачі (доходу) на , а збільшення запасу ресурсу S3 на одиницю<br />
5<br />
6<br />
призведе до збільшення доходу на . Оскільки значення у3 більше<br />
5<br />
від значення у2, то ресурс S3 є дефіцитнішим за S2. Двоїста змінна<br />
у1=0, а значить ресурс S1 не використаний повністю (є надлишок<br />
цього ресурсу) і є недефіцитним. Це підтверджується тим, що<br />
додаткова невідома х3, яка була введена в перше обмеження (з<br />
використання ресурсу S1) для того, що звести задачу до канонічного<br />
виду, є різницею між правою та лівою частинами цього обмеження,<br />
не рівна нулю (х3=l5) в оптимальному плані. Значить, надлишок<br />
ресурсу S1 становить 15 одиниць.<br />
Отже, дефіцитність ресурсів можна визначити трьома<br />
способами:<br />
а) Підставимо оптимальний план прямої задачі в систему обмежень.<br />
Якщо обмеження виконується як рівняння, то відповідний ресурс<br />
дефіцитний, в протилежному випадку – недефіцитний.<br />
⎧ 4x1<br />
+ 5x2<br />
= 4⋅<br />
40+<br />
5⋅<br />
20 = 160+<br />
100 = 260 < 275,<br />
ресурс S1<br />
⎪<br />
⎨13x1<br />
+ 8x2<br />
= 13⋅<br />
40+<br />
8⋅<br />
20 = 520+<br />
160 = 680 = 680,<br />
ресурс S<br />
⎪<br />
⎩ x1<br />
+ x2<br />
= 40+<br />
20 = 60 = 60,<br />
ресурс S<br />
111<br />
2<br />
3<br />
недефіцитний,<br />
дефіцитний,<br />
дефіцитний.<br />
б) За допомогою додаткових змінних прямої задачі. Якщо додаткова<br />
змінна прямої задачі в оптимальному плані дорівнює нулю, то<br />
відповідний ресурс дефіцитний, якщо ж відмінна від нуля – ресурс
Change language