Економіко-математичне моделювання

одиниць, другого – зменшити на 5 одиниць, а запас третього
ресурсу збільшити на 15 одиниць.
5. Визначити рентабельність кожного виду продукції, що
виготовляється на підприємстві.
6. Розрахувати інтервали можливої зміни доходу, отриманого від
реалізації одиниці кожного виду продукції.
♦ Розв’язування.
1. Математична модель прямої задачі мала вигляд:
Z = 9x
+ 6x
1
⎧4x1
+ 5x2
≤ 275,
⎪
13x
+ ≤
⎪ 1 8x2
680,
⎨x1
+ x2
≤ 60,
⎪x1
≥ 0,
⎪
⎪⎩
x2
≥ 0.
2
109
(max),
Побудуємо двоїсту задачу до вихідної:
Відповідно до кожного основного обмеження початкової задачі
ставимо двоїсту змінну: першому обмеженню – у1, другому – у2,
третьому – у3:
Z = 9x
+ 6x
(max),
1
⎧4x1
+ 5x2
≤ 275 y1
⎪
13x1
+ 8x2
≤ 680 y2
⎪
⎨x1
+ x2
≤ 60 y3
⎪x1
≥ 0
⎪
⎪⎩
x2
≥ 0.
Якщо цільова функція вихідної задачі досліджується на
максимум, то двоїстої – на мінімум. Запишемо цільову функцію
двоїстої задачі. Для цього праві частини основних обмежень
початкової задачі почленно перемножимо на двоїсті змінні, що
відповідають кожному з цих обмежень і додамо. Отримаємо:
*
Z = 275y1 + 680y
2 + 60y3
(min) .
Запишемо обмеження двоїстої задачі. Для цього коефіцієнти
при невідомій х1 з системи обмежень почленно множимо на двоїсті
змінні і додаємо, одержимо ліву частину першого обмеження
2