Економіко-математичне моделювання

В третій таблиці ми отримали оптимальний розв’язок задачі:
x = ( 0;
0;
8;
14;
0),
z = 17.
опт .
max
Якби друга ітерація не дала опорного плану, то процес треба
повторювати до тих пір, доки його не здобудемо. Із алгоритму
двоїстого симплекс-методу випливає, що його доцільно
застосовувати тоді, коли обмеження задачі містять нерівності різних
знаків. ♦
3.4. Економіко-математичний аналіз оптимальних
розрахунків
Економічну інтерпретацію двоїстої задачі розглянемо на
прикладі оптимального використання обмежених ресурсів.
Для виробництва n видів продукції використовується m видів
ресурсів, запаси яких обмежені значеннями bі ( i = 1,
m).
Норма витрат
кожного виду ресурсу на одиницю продукції становить
aij ( i = 1,
m;
j = 1,
n)
. Дохід від одиниці продукції j-го виду дорівнює
c j ( j = 1,
n)
. Знайти план виробництва продукції, що забезпечить
максимальний сумарний дохід.
Математична модель задачі:
Z = c x + c x + ... + c x (max),
1
1
2
2
⎧a11x1
+ a12x
2 + ... + a1n
xn
≤ b1,
⎪
⎪a21x1
+ a22x
2 + ... + a2n
xn
≤ b2
,
⎪
⎨..........
.......... .......... .......... ......
⎪am1x1
+ am2
x2
+ ... + amnx
n ≤ bm
,
⎪
⎪
⎩x
j ≥ 0,
j = 1,
n.
Пряма задача полягає у визначенні такого оптимального плану
виробництва продукції Хопт, який дасть найбільший дохід. Двоїста
задача до окресленої задачі матиме вигляд:
z
*
= b y + b y
1
1
2
2
⎧a11y1
+ a21y
2 + ... + am1
ym
≥ c1,
⎪
⎪a12
y1
+ a22
y2
+ ... + am2
ym
≥ c2,
⎪
⎨..........
.......... .......... .......... .....
⎪a1n
y1
+ a2n
y2
+ ... + amn
ym
≥ cn
,
⎪
⎪⎩
yi
≥ 0,
i = 1,
m.
107
n
+ ... + b
n
m
y
m
(min),