Економіко-математичне моделювання

№
таблиці
1
⎧−
3x1
− 4x2
− 2x3
+ x4
= −2,
⎨
⎩2x1
+ x2
+ x3
+ x5
= 8.
Формально заповнюємо симплекс-таблицю:
Коефіцієнти при невідомих
№ рядка
Базис
План
х1 х2 х3↓ х4 х5
0 Z –7 –3 –2 –3 0 0
1 ← х4
–2 –3 –4 –2 1 0 :(–2)
2 х5 8 2 1 1 0 1
Виділяємо рядок з найменшим (від’ємним) планом. В нашому
випадку – це перший рядок. Невідому x4 (з від’ємним планом)
потрібно вивести з базису. В цьому рядку є три від’ємні числа (–3) в
стовпчику x1, (–4) в стовпчику х2 та (–2) в стовпчику х3. Щоб
визначити, яку з невідомих потрібно ввести в базис, знаходимо
відношення елементів стовпця «План» до елементів стовпців, що
відповідають змінним x1, х2 та х3 (від’ємні до від’ємних, додатні до
додатних), а також запишемо значення α компонент нульового рядка,
що відповідають стовпчику, до елементів якого знаходимо
відношення:
⎛ − 2 8 ⎞ ⎛ 2 ⎞ 2
Δ = min ; min ; 4 = ; = −3;
1 ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ α 1
⎝ − 3 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 3
⎛ − 2 8 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1
Δ = min ; min ; 8 = ; = −2;
2 ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ α 2
⎝ − 4 1 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2
⎛ − 2 8 ⎞
Δ = min ; = min
3 ⎜ ⎟
α 3
⎝ − 2 1 ⎠
( 1;
4)
= 1;
= −3.
Тоді знаходимо
⎧2
min{ α Δ } = min⎨
⋅ ( −3);
i i
⎩3
1
⋅ ( −2);
2
⎫
1⋅
( −3)
⎬ = min{ − 2;
⎭
−1;
− 3}
= −3.
Отже, в базис потрібно ввести невідому х3. На перетині першого
рядка і стовпця, що відповідає невідомій х3 знаходиться генеральний
(ключовий) елемент (–2). Ділимо перший рядок на ключовий елемент
і, за правилами роботи з симплекс-таблицями, переходимо до другої
таблиці:
105